Презентация на тему "Спектры сигналов. Преобразование Фурье"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Спектры сигналов. Преобразование Фурье

• 
  Слайд 2
  

  s (t) = S sinωt - Простейший периодический сигнал Другой пример периодического сигнала – последовательность прямоугольных импульсов Каким образом последовательность прямоугольных импульсов можно представить через гармонические сигналы?

• 
  Слайд 3
  

  Суммирование гармоник s (t) = S1 sin ω1t

• 
  Слайд 4
  

  Сигнал треугольной формы

• 
  Слайд 5
  

  Работа диода: однополупериодный выпрямитель Разложение через косинусы

• 
  Слайд 6
  

  Диодный мостик: двухполупериодный выпрямитель

• 
  Слайд 7
  

  Многие сигналы состоят в общем случае как из синусоид, так и из косинусоид Используем известное тригонометрическое соотношение Выражение показывает, что любой периодический сигнал состоит из гармоник.

• 
  Слайд 8

  Теорема Фурье

  Всякое периодическое колебание частоты F можно получить в результате суммирования бесконечного числа гармоник с частотами F, 2F, 3F, 4F, …, и специально подобранными амплитудами и фазами x(t) = A0 + A1sin(2Ft + 1) + A2sin(22Ft + 2) + A3sin(23Ft + 3) + … (и т.д.)ИЛИ

• 
  Слайд 9
  

  Тот факт, что сигнал произвольной формы можно "разложить" на сумму обыкновенных синусоид, впервые доказал в 20-х годах прошлого века французский математик Ж. Фурье. Такой набор синусоид получил название спектра сигнала. Каждый сигнал (отличающийся от других по форме) имеет свой сугубо индивидуальный спектр, т.е. может быть получен только из синусоид со строго определенными частотами и амплитудами.

• 
  Слайд 10
  

  Спектр амплитуд и спектр фаз - Основная гармоника

• 
  Слайд 11
  

  Ширина спектра Изменение спектра амплитуд при уменьшении длительности импульсов

• 
  Слайд 12
  

  чем круче фронт сигнала, чем короче импульсы и чем больше пауза между импульсами, тем шире во всех этих случаях спектр сигнала, т.е. тем медленнее убывают амплитуды гармоник с ростом их номера. ширина полосы пропускания устройства не должна быть уже ширины спектра сигнала

• 
  Слайд 13
  

  Увеличение периода последовательности прямоугольных периодов Спектры непериодических сигналов

• 
  Слайд 14
  

  Спектры амплитуд периодических последовательностей импульсов с разными периодами Таким образом, спектр непериодического сигнала является в общем случае не дискретным

• 
  Слайд 15
  

  Переход к спектральной плотности (кривая) одиночного прямоугольного импульса

• 
  Слайд 16
  

  Дополнения

• 
  Слайд 17

  Теорема Парсеваля

  Формулировка теоремы Парсеваля для вещественныхпериодических функций: средняя мощность сигнала равна суммеквадратов коэффициентов Фурье (гармоник сигнала)

• 
  Слайд 18

  Теорема Фурье

  Если определено преобразование Фурье непериодической функции в виде то сама функция может быть представлена с помощью интеграла Фурье

• 
  Слайд 19

  Свойство свертки и преобразование Фурье

  - это собственная функция устойчивой системы Если на входе То на выходе: H(f)

• 
  Слайд 20

  Свойство свертки и преобразование Фурье

  преобразование Фурье выхода связано с преобразованием Фурье входа следующим соотношением: Поскольку вход и выход можно описать соотношением то можно сформулировать свойство свертки: преобразование Фурье свертки двух функций является произведением их преобразований Фурье, т.е.

• 
  Слайд 21