Содержание
-
Тема:«Уравнения, содержащие переменную под знаком функции «антье»»
Автор работы: Земская Ольга ученица 11 «А» МБОУ «СОШ №4»Руководитель: Никифорова Наталья Владимировна г. Ангарск, 2015
-
Цели
Систематизировать по методам решения уравнения, содержащие целую часть числа. Задачи Подобрать и рассмотреть примеры задач, содержащих целую часть числа; Научиться приемам и методам подхода к решению задач, содержащих целую часть числа; Показать различные способы решения уравнений, содержащих целую часть числа;
-
Гипотеза
Можно ли написать алгоритм решения уравнений содержащих целую часть? Объект исследования: уравнения, содержащие переменную под знаком функции «антье».
-
Введение:
В работе систематизированы уравнения содержащие целую часть числа по видам решения. Всего в работе рассмотрено четыре вида уравнений: I вид: [f(x)]=a II вид: [f(x)]= g(x) IIIвид: [f(x)]= [g(x)] IV вид: [f(x)] ±[f(x)] = а Работа адресована школьникам, которые принимают участие в математических олимпиадах. Материал работы может быть использован на факультативных занятиях по математике, а так же для самостоятельной работы обучающихся. 2
-
Целая часть числа «антье»
Определение: целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число n, не превосходящее х. Из определения =>, что [х] ≤ x
-
Свойства целой части действительного числа
1. [ x ] = x , если х∈Z 2. [ x ] ≤x
-
График функции у=[х] построим пользуясь определением целой части
-
Основные способы решения уравнений с целой частью I вид:[f(x)]=a
[2x+0,2]= 1 по свойству 2 данное уравнение равносильно неравенству: 1 ≤ 2x+0,2
-
II вид:[f(x)]= g(x)
[x -5]=x+7 Решение:Посколькулевая часть уравнения целое число, то и правая часть тоже должна быть целым числом , так как 7∈ Z то и х∈ Z. Значит [x -5]=x -5=>уравнение принимает вид:x -5= x+7 =>x -6х-7=0 Ответ: х=-1; х=7. 2 2 2 2 2 2
-
IIIвид: [f(x)]= [g(x)]
-
IV вид: [f(x)] ±[f(x)] = а
2
-
-
Заключение
«Целая часть числа» - сложная и интересная тема математики. Это понятие широко используются в теории чисел, теории вероятностей и других разделах математики, а также в смежных науках. Данная работа позволяет изучить разнообразные виды решения уравнений. К сожалению, современная школьная программа не предусматривает изучение данной темы. Материал можно использовать на факультативах, на занятиях математических кружков, начиная с девятого по одиннадцатый классы. Работа поможет подготовиться к олимпиадам по математике учащимся 9-11 классов. В ходе исследования, выяснилось, что общего алгоритма решения уравнений содержащих целую часть числа не существует.
-
Спасибо за внимание!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.