Презентация на тему "Логарифмы"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Подготовила Сухорукова Е.В. МОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа №2» логарифмы

• 
  Слайд 2
  

  Открытие логарифма Определение логарифма Свойства логарифмов Дополнительные формулы Свойства логарифмической функции График функции Решение логарифмических уравнений Примеры решения уравнений Решение логарифмических неравенств Примеры решения неравенств Попробуй решить! Содержание:

• 
  Слайд 3
  

  История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы в 1614 году. Независимо от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги (1552-1632), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом. открытие логарифма

• 
  Слайд 4
  

  Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b( loga b = c ac= b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0 Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0

• 
  Слайд 5
  

  Свойства логарифмов При любом a > 0 (a = 1) и любых положительных x и y: loga 1 = 0 loga a = 1 loga xp = ploga x loga xy = loga x + loga y loga = loga x – loga y loga x =

• 
  Слайд 6
  

  loga b = logn b*logm c=logm b*logn c logak bk = loga b Дополнительные формулы

• 
  Слайд 7
  

  Логарифмическая функция y = loga x D(y) = R+ E(y) = R a > 1 0 < a < 1 y возрастает на R+ y убывает на R+ Свойства функции

• 
  Слайд 8
  

  a > 1 0 < a< 1 График функции y = log x a

• 
  Слайд 9
  

  Решение логарифмических уравнений Логарифмическое уравнение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим Простейшее логарифмическое уравнение loga x=b, a > 0; a = 1 logaf(x)=logag(x) равносильно системе: f(x)=g(x) f(x)>0 g(x)>0 Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней Полезен метод введения новой переменной Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени

• 
  Слайд 10
  

  Примеры решения уравнений xlog2x+2=8 Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2: log2(xlog2x+2)=log28, (log2x+2)*log2x=3. Пусть log2x=y, тогда y2+ 2y - 3 = 0 , y = 1 или y = -3. log2x=1 или log2x=-3 x = 2или x = 1/8 log2(x-1)=6, x-1>0, т.е. x>1 По определению логарифма: x - 1 = 62 x – 1 = 36 x = 37 log52x - log5x = 2 Пусть log5x = y, тогда y2 – y = 2, y2 – y –2 = 0, y = 2 или y = -1 log5x=2, log5x= -1 x = 25 или x = 1/5

• 
  Слайд 11
  

  Решение логарифмических неравенств Логарифмическое неравенство Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма loga f(x) > loga g(x) f(x) > g(x) > 0 при a >1 0 < f(x) < g(x) при 0 < a < 1

• 
  Слайд 12
  

  Примеры решения неравенств log5 (x - 3) < 2 x – 3 > 0 x – 3 < 25 x > 3 x < 28 Ответ: (3;28) log 0,5 (2x-4) > -1 2x – 4 > 0 2x – 4 < 2 x > 2 x < 3 Ответ: (2;3)

• 
  Слайд 13
  

  Попробуй решить! log2(x2+4x+3) = 3 logx(125x)*log225x=1 log0,5x2 > log0,53x