Презентация на тему "Построение графиков функций, содержащих знак модуля"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение графиков функций, содержащих знак модуля

  Научно-исследовательский проект. Автор проекта: Гребень Юлия Алексеевна учащаяся 10 «А» класса МОУ гимназии №40 Г. Краснодара Научный руководитель – учитель математики, МОУ гимназии №40 г. Краснодара Шмитько Ирина Анатольевна 2007-08 г.г.

• 
  Слайд 2

  Содержание.

  I. Введение. II. Основная часть. 1) Понятия и определения. 2) Теоремы, следствия. 3) Построение графиков. III. Заключение. IV. Список используемой литературы.

• 
  Слайд 3

  I. Введение.

  Объект исследования – математика. Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля. Проблема исследования: построение графиков функций, содержащих модуль. Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский),расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.

• 
  Слайд 4
  

  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п. Модуль объемного сжатия (в физике) - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

• 
  Слайд 5

  II. Основная часть.Понятия и определения.

  Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы: Уравнение - это равенство, содержащее переменные. Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: |x|=1 Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет. В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них. Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.

• 
  Слайд 6

  Теоремы

  Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа a≠0 равна большему из двух чисел a или -a. Следствие1. Из теоремы следует, что |-a|=|a|. Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a≤|a| , -a≤|a| Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|≤a≤|a|

• 
  Слайд 7
  

  Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню из a2 : |a|=√a2 Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на √a2 Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета. Если a≠0 то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны. Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.

• 
  Слайд 8

  Функция у =|х|

  График функции у =|х| получается из графика у=х следующим образом: часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметричноотносительно оси х.

• 
  Слайд 9

  Функция у=|x|

  х у 0 У=х Y=|x|

• 
  Слайд 10

  Функция y=-|x|

  График функции y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х.

• 
  Слайд 11

  Функция у=-|x|

  x y 0 Y=|x| Y=-|x|

• 
  Слайд 12

  Функция у=|х|+а

  График функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а

• 
  Слайд 13

  Функция у=|x|+a

  a -a 0 x y Y=|x| Y=|x|+a Y=|x|-a

• 
  Слайд 14

  Функция у=а|х|

  График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0

• 
  Слайд 15

  Функция y=a|x|

  x y 0 У=a|x| Y=|x| Y=a|x|

• 
  Слайд 16

  Функция у=|x+a|

  График функции у=|x+a| получаетсяпараллельным переносом графика y=|x| в отрицательном направлении от оси х на |x| при а>0 и в положительном направлении на |a| при a

• 
  Слайд 17

  Функция y=|x+a|

  о х у У=|x| -a a Y=|x+a| Y=|x-a|

• 
  Слайд 18

  Функция y=f(|x|)

  График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x) следующим образом:1) при х>0 график f(x) сохраняется, 2) при x

• 
  Слайд 19
  

  Y=sinx Y=sin|x| 0 y x

• 
  Слайд 20

  От теории к практике

  Рассмотрим построение более сложных графиков. Построить график функции у=||x|+2|. Построение. 1) Строим график y=|x| 2)Смещаем его по оси у вниз на 2 ед.отр. 3)Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

• 
  Слайд 21

  Функция у=||x|-2|

  x y 0 -2 2 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|

• 
  Слайд 22

  Функция y=||x-1|-2|

  Построение. 1)Строим график функции y=|x|. 2)Строим график функции y=|x-1|. 3)Строим график функции y= |x-1|-2. 4)Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.

• 
  Слайд 23
  

  x y=|x| y 0 1 y=|x-1| -1 3 2 -2 y=|x-1|-2 y=||x-1|-2|

• 
  Слайд 24

  Функция y=|x²-4|x|-3|

  Построение. 1)Строим график y=x²-4x+3 2)y=x²-4|x|+3 — отражаем полученный график в п.1 относительно оси ординат. Функция чётная. 3)y=|x²-4|x|+3| — часть графика, расположенную в нижней полу плоскости, отражаем относительно оси абсцисс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции.

• 
  Слайд 25

  Функция y=|x²-4|x|+3|

  y x 0 -1 -3 1 3 3 y=x²-4x+3 y=x²-4|x|+3 y=|x²-4|x|+3|

• 
  Слайд 26

  III. Заключение.

  Результаты опроса учеников 6-11 классов гимназии №40. «Знаете ли вы, что такое модуль числа?»

• 
  Слайд 27
  

  Мой научно-исследовательский проект можно использовать: 1) на уроках алгебры в 7-9 классах; 2) для индивидуального изучения понятия темы «модуль числа»; 3) групповых и факультативных занятиях; 4) для подготовки к экзаменам.

• 
  Слайд 28
  

  Мой научно-исследовательский проект будет полезен в работе: ученикам учителям. Он поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока.

• 
  Слайд 29

  Список литературы.

  Детская энциклопедия. М., «Педагогика», 1990. Глейзер Г. И. История математики в школе. М. «Просвещение», 1982. Дынкин Е.Б., Молчанова С.А. Математические задачи. М., «Наука», 1993. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. М., «Просвещение», 1987. Талочкин П.Б. Неравенства и уравнения. М., «Просвещение», 1989. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Издательство Московского университета, 1974.