Презентация на тему "Подготовка к ОГЭ: системы счисления" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Подготовка к ОГЭ: задача 7 (системы счисления)

  Мочалова Марина Владимировна Учитель информатики ГБОУ лицей №144 Калининского районаг. Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  Содержание Теория Разбор решений задач Задачи для самостоятельного решения Источники

• 
  Слайд 3
  

  Позиционные системы счисления что понимают под позиционными СС? СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа что понимают под p - основанием позиционной СС? p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда развернутая форма представления чисел в позиционных СС? Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0 Ap – само число в СС с основанием p ai – значащие цифры числа n – число разрядов числа Теория

• 
  Слайд 4
  

  Позиционные системы счисления свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=anan-1 . . . a2a1a0 свернутой формой представления чисел (1945) какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где an, an-1, . . .a2,a1,a0 - значащие цифры числа Теория

• 
  Слайд 5
  

  Перевод чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10  2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 100112 система счисления Теория

• 
  Слайд 6
  

  Перевод чисел из позиционной СС с основанием рв десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС 32015 = 3 2 1 0 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 32015 = 426 Теория

• 
  Слайд 7
  

  Таблицы соответствия двоичной-восьмеричной-шестнадцатеричной систем счисления Теория

• 
  Слайд 8
  

  Задание 1 (демо-2018). Перевести число 126 из десятичной системы счисления в двоичную. В ответе укажите двоичное число, основание системы счисления указывать не надо. а) методом разложения числа на степени основания 2. Метод заключается в следующем: если число нечетное, раскладываем его на сумму 1 и четной части, из которой выделяем степень двойки, максимально к ней приближенную. Далее алгоритм повторяем.Если исходное число четное, сразу выделяем степени двойки по убыванию. Ответ записываем поразрядно, начиная со старшего. Если очередная степень двойки отсутствует, в этом разряде пишем 0.Метод удобен при небольших числах. Ответ: 111110 Решение. 126 = 64 + 62 = 64 + 32 + 30 = 64 + 32 +16 + 14 = 64 + 32 +16 + 8 + 6 = = 64 + 32 +16 + 8 + 4 +2 = 26 + 25 + 24 + 23 + 22 +21 126 = 11111102

• 
  Слайд 9
  

  Задание 1 (демо-2018). Перевести число 126 из десятичной системы счисления в двоичную. В ответе укажите двоичное число, основание системы счисления указывать не надо. б) с помощью алгоритма делением Решение. 126 2 63 126 0 2 31 62 1 2 15 30 1 2 2 2 7 14 1 1 2 3 6 1 1 126 = 11111102 Ответ: 111110

• 
  Слайд 10
  

  Так как в условии задания не указано основание системы счисления, то считаем его равным 10. Представить число в развернутой форме означает разложить его по базису (полезно надписать над значащими цифрами числа степени, в которые возводится основание 10, начиная с младшего разряда). А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100 А = 317 = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100 2 1 0 Задание 2. Представить в свернутой форме записи число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2 Решение. Задача не требует решения. Нужно записать значащие цифры исходного числа, начиная со старшего разряда, при этом, если очередной разряд отсутствует, то на этом месте пишем 0. Задание 3. Представить число А = 317 в развернутой форме записи Решение. Ответ:А9 = 7306129 Ответ:А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100

• 
  Слайд 11
  

  Задание 4. Выстроить числа в порядке возрастания Решение. Как видно из условия, все числа даны в разных системах счисления. Для решения задачи переведем их в десятичную систему счисления (методом разложения по базису). Ответ:B

• 
  Слайд 12
  

  Задание 5. Вычислить сумму чисел 10213 + 2105. Ответ представить в семеричной системе счисления. Решение. Как видно из условия, все числа даны в разных системах счисления. Для решения задачи переведем их в десятичную (методом разложения по базису). Затем выполним сложение и результат переведем в семеричную систему счисления (методом деления). Ответ:1517 10213 = 1·33 + 2·31 + 1·30= 34 2105 = 2 ·52 + 1 ·51 = 51 34 + 51 = 85 85 = 1517 3 2 1 0 2 1 0

• 
  Слайд 13
  

  Задание 6. Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет? Решение. Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? Итого: 136 : 2 = 68 груш было. Ответ:13 а) решение методом анализа: т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС (68 = 53р), значит р> 10. Проверяем числа ≥11. Находим: р = 13 б) с помощью вычислений: Переводим 53р в десятичную СС и находим р: 53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13

• 
  Слайд 14
  

  Задание 7. Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Решение. Для решения задачи переводим данные нам числа в десятичную систему счисления и из полученного уравнения находим искомое р. Ответ:гость пользовался четверичной системой счисления 13р + 23р = 102р(р+ 3) + (2·р + 3) = р2 + 2 3р + 6 = р2 + 2 р2– 3р – 4 = 0 (р – 4)·(р + 1) = 0 корень р1= -1 – не имеет смысла (основание системы счисления не может быть отрицательным числом) р2= 4

• 
  Слайд 15
  

  Задание 8. В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? Решение. Анализируем исходное число. Оно должно оканчиваться на цифру 7. Отсюда следует вывод: основанием системы счисления может быть число 8 и более. Окончание числа – это самый младший его разряд. Выделяем его:37 = 30 + 7. Число 30 кратно числам 3, 5, 6, 10, 15, 30 . Но системы счисления с основаниями 3, 5, 6 не содержат цифру 7, поэтому не подходят. Число 10 также не походит, так как по условию задачи число дано в десятичной системе счисления. Остаются значения р=15 и р=30. Ответ: в15-ричной и 30-ричной системах счисления

• 
  Слайд 16
  

  Задание 9. Вычислите значение суммы в троичной СС: 104 + 106 + 108 + 1012= ? Ответ: 10103 Задание 10. Троичным эквивалентом числа 600 является: Ответ: 2110203 Задание 11. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 101? Ответ: 5 Задание 12. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. Ответ: 4

• 
  Слайд 17
  

  Задание 13. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? Ответ: в восьмеричной Задание 14. Даны 4 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 3034 В = 1101012 С = 1356 D = 678 Ответ: CDBA Задание 15. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16 Ответ: 3)

• 
  Слайд 18
  

  Задание 16. Десятичное число 65 в некоторой системе счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления. Задание 17 (ФИПИ, открытый банк заданий). Сколько единиц в двоичной записи числа 519? Задание 18. Без перевода чисел в десятичную систему счисления определите, сколько «1» содержится в двоичной сумме F816 + 738 ? Ответ: 4 Ответ: 5 Ответ: 10

• 
  Слайд 19
  

  Задание 19 (ФИПИ открытый банк заданий) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 20 записывается как 110. Укажите это основание. Задание 20. Вычислите значение суммы в семеричной СС: 111102 + 11104 + 1106 + 108 = ? Задание 21. Постройте числа в порядке убывания: A=12304 B=1456 C= 4711 D=5313 Задание 22. В каких системах счисления перевод числа 75 оканчивается на 9? Ответ: 3237 Ответ: ADBC Ответ: в11-ричной, 22-ричной, 33-ричной и 66-ричной системах счисления Ответ: 4

• 
  Слайд 20
  

  Источники сайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru Е.М Зорина, М.В. Зорин. ОГЭ-2018. Информатика. Тематические тренировочные задания. Москва. АСТ. 2017 С.С. Крылов, Т.Е. Гурина ЕГЭ-2016 – типовые экзаменационные варианты. Информатика и ИКТ. Москва. Национальное образование. 2016 В.Р. Лещинер. Информатика. ЕГЭ-2015. Типовые тестовые задания. Москва. Издательство «Экзамен». 2015