Презентация на тему "Функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ФУНКЦИИ Функция – это зависимость, при которой каждому значению независимой перемен- ной(чаще х) поставлено в соответствие не более одного значения зависимой перемен- ной (чаще у). у=f(x) y – зависимая переменная (значение функции) х – независимая переменная (аргумент) График функции – это множество всех точек плоскости, абсциссы которых равны аргумен- ту, а ординаты – значению функции. Способы задания функции Формулой : у=2х 2.Таблицей: 3. Графиком: 4. Словесным описанием: Ордината точки в 2 раза больше ее абсциссы Основные задачи, связанные с функцией (аналитические) По заданному значению аргумента найти значение функции х=-2, у=-х2-3х+5, у=? Ответ: 7 2. По заданному значению функции найти значение аргумента у=-2, у=-2х+7, х=? Ответ: 3 3. Выяснить, принадлежит ли точка с задан- ными координатами графику функции: А(2;-5) у=3х-11

• 
  Слайд 2
  

  4. Найти точки пересечения графика с осями координат у=2х+5 а) с осью абсцисс (ОХ) (нули функции): у=0 0=2х+5, -2х=5, х=5:(-2), х=-2,5 Ответ: (-2,5;0) а) с осью ординат (ОУ): х=0 Ответ: (0;5) 5. Найти координаты точек пересечения графиков функций у=2х+5 и у=-3х+4 Ответ: (-0,2;4,6) Основные задачи, связанные с функцией (графические) По заданному значению аргумента найти значение функции х=4, у=? Ответ: у=-2 2. По заданному значению функции найти значение аргумента у=4, х=? Ответ: х=2, х=-2 3. Найти область определения функции Ответ: (-3;2] (спроецировать все точки графика на ОХ)

• 
  Слайд 3
  

  4. Найти множество значений функции (спроецировать все точки графика на ОУ) Ответ: [-3;2) 5. Найти нули функции (значения х, при которых у=0, абсциссы точек пересечения графика с осью ОХ) Ответ: х=-2, х=1, х=3 6. Найти промежутки знакопостоянства (значения х, при которых у>0, и значения х, при которых у0 при у

• 
  Слайд 4
  

  Основные свойства функции Область определения функции D(f) – множество значений аргумента при которых имеет смысл выражение, задающее функцию 7. Найти графики четной или нечетной функции (график четной функции симметричен относительно оси Оу, а график нечетной функции симмет- ричен относительно начала отсчета О) График четной функции изображен на рис.2, график нечетной функции – на рис. 4, Графики функций общей четности – на рис. 1,3. четная нечетная

• 
  Слайд 5
  

  Множество (область) значений функции Е(f) – множество всех значений, которые может принимать функция. Пример:Найдите область определения функции -1 2 3 х Ответ: -2 1 2 х + + +

• 
  Слайд 6
  

  Пример:Найдите множество значений функции Нули функции – те значения аргумента, при которых значение функции равно 0. Чтобы найти нули функции, или абсциссу точки пересечения графика функции с осью Ох нужно решить уравнение f(х)=0 Промежутки знакопостоянства функции– те значения аргумента, при которых значение функции положительно (или отрицательно). Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, надо найти ее нули и, взяв любое значение функции между этими нулями, определить знак, который принимает функция в этой точке. Или решить неравенство f(x)>0, или f(x)

• 
  Слайд 7
  

  Промежутки монотонности функции. (промежутки возрастания и убывания функции). Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких что х1 f(x2)). То есть для возрастающей функции – большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а для убывающей – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Возрастающая функция Убывающая функция Если в каждой точке интервала (а;b) fI (x)>0, то функция f(x) монотонно воз- растает на этом интервале. Если в каждой точке интервала (а;b) fI (x)

• 
  Слайд 8
  

  Линейная функция функция вида y=kx+b, где k и b - числа График – прямая. Для построения достаточно таблицы для двух точек. k- угловой коэффициент – равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ. Если k>0, то угол острый, если k0, ветви вверх, если А0 – 2 нуля, D=0 – 1 нуль, D

• 
  Слайд 9
  

  Эти же Эти же графики можно построить с помощью преобразований координатной плоскости. Для этого выделяем квадрат двучлена. График функции у=х2 смещаем на 2 вправо и на 1 вниз. График функции у=х2 отображаем симметрично относительно Ох и смещаем на 3 влево Дробная функция Функция вида , где k- число, не равное 0. Графиком является гипербола. Если k>0, то график в 1 и 3 координатных четвертях, если k

• 
  Слайд 10
  

  Дробно-линейная функция Функция вида , где а,b,с,d – числа. Горизонтальная асимптота Вертикальная асимптота Пример: Постройте график функции Степенные функции

• 
  Слайд 11
  

  Построение графиков функций преобразованием координатной плоскости

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14