Презентация на тему "Квадратичная функция. Ее свойства и график"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичная функция.Её свойства и график.

  РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ: УЧЕНИК 9-В КЛАССА УВК 22 «Многопрофильный лицей» г.Горловки Донецкой обл. КРАПИВЦОВ ДЕНИС

• 
  Слайд 2
  

  В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.(Н.Е.Жуковский)

• 
  Слайд 3
  

  y= ax2 +bx + c где: a,b,c– числа Х – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

• 
  Слайд 4
  

  1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3 ) 2 + 2 у = 5х + 2 у = х2 – 1 у = 6х3 – 5х2 + 7 у = 7х2 + 2х -1 у = 5х2 + 3х А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ у = х2 – 5х + 6 у = 6х4+ 5х2 + 7

• 
  Слайд 5

  Алгоритм построения параболыу = ах2 + bх + с :

  Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией. График любой квадратичной функции – парабола.

• 
  Слайд 6

  Построение графика функции

  у х

• 
  Слайд 7
  

  Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена.Используем этот прием в общем виде: ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а

• 
  Слайд 8
  

  Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х– x0)2+ y0, Теперь если , то получаем , чтобы построить график функцииу = ах2 + bx + с, надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке( x0; y0 )

• 
  Слайд 9
  

  Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = - у0 = Графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + сявляется парабола, которая получается из параболы у = ах2 параллельным переносом. . - Таким образом, мы доказали теорему:

• 
  Слайд 10

  Свойства квадратичной функции

  Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Функция непрерывна Множество значений при a>0 - Множество значений при a

• 
  Слайд 11

  Вспоминаем :

  Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac Его обозначают буквойD, т.е.D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

• 
  Слайд 12
  

   если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),  абсцисса вершины параболы равна

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(x0) х х у у

• 
  Слайд 16

  Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз

  f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4 f(x) = 7х2 + 2х -1 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = х2 + (а + 1)х + 3 f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5 f(x) = 6х3 – 5х2 + 7 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = - 3х2 + 1

• 
  Слайд 17

  Для закрепления теоретических знаний решим задачу.

  Задание: Построить график функции :

• 
  Слайд 18

  Решение :

  0 График функции можно построить двумя способами:

• 
  Слайд 19

  Построение графика функции по 1 способу:

  Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

• 
  Слайд 20

  Построение графика функции по 2 способу:

  Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х2 -6 х + 8 : ( 3; -1)- вершина параболы(т.к. х= -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a ) Решив квадратное уравнение х2-6 х + 8 =0 определяем нули функцииХ = 2 и Х = 4 а > 0 (Ветви параболы направлены вверх) Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8) Ось симметрии

• 
  Слайд 21

  Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )

  Ось симметрии Функция возрастает в промежутке [+3; + ) Функция убывает в промежутке ( - ;+3] Наименьшее значение функции равно -1 Наибольшего значения функции не существует f(x) > 0 при х 4 f(x)

• 
  Слайд 22

  Литература

  1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее свойства и график».УМК «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция». 2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009

• 
  Слайд 23
  

  Спасибо за внимание!

• 
  Слайд 24
  

  Подумай еще

• 
  Слайд 25
  

  Молодец!!!