Презентация на тему "Алгебра высказываний. Решение логических задач"

Презентация: Алгебра высказываний. Решение логических задач
1 из 34
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Алгебра высказываний. Решение логических задач" в режиме онлайн. Содержит 34 слайда. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    34
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Алгебра высказываний. Решение логических задач
    Слайд 1

    Алгебра высказываний

    Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области sergeev73@mail.ru http://shk4-minyar.ucoz.ru

  • Слайд 2

    Задача 1:Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам:

    Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку» Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере». А  В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере» А  В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку или любит работать на компьютере» А  ¬В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» ¬(А  В) «не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере)» ≡ «Учащийся Иванов плохо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» А →В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он любит работать на компьютере» А →¬В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он не любит работать на компьютере» В →А «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, потому, что он любит работать на компьютере»

  • Слайд 3

    Задача 2:Пусть pи q обозначают высказывания:p = «Я учусь в школе»q = «Я люблю информатику»составьте и запишите следующие высказывания:

    ¬p ¬(¬p) «Я не учусь в школе» «не(Я не учусь в школе)» ≡ «Я учусь в школе» «Я учусь в школе и люблю информатику» «Я учусь в школе и не люблю информатику» «Я учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или я не люблю информатику» «Я люблю информатику, потому, что учусь в школе» p  q p  ¬q p  q ¬p  q ¬p  ¬q q → p

  • Слайд 4

    Задача 3:Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний

    45 кратно 3 и 42 кратно 3 45 кратно 3 и 12 не кратно 3 2 ≤ 5 если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на 12 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4 А  В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3» А  ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3» А  В, где А = «2

  • Слайд 5

    Задача 4:Составьте таблицу истинности для функции А  ¬В

    A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬B 1 0 1 0 A ¬B 1 0 1 1

  • Слайд 6

    Задача 5:Какие из следующих импликаций истинны

    если 2  2 = 4, то 2 3 если 2  2 = 5, то 2 3 истина ложь истина истина Таблицы истинности

  • Слайд 7

    Задача 6:Какие из следующих высказываний противоречивы

    a = 1, a b = 0 a = 1, a b = 0 a = 1, a b = 1 a = 1, a b = 1 a = 0, a b = 1 a = 0, a b = 1 a = 0, a b = 0 a = 0, a b = 0 истина ложь истина истина ложь истина истина истина Таблицы истинности

  • Слайд 8

    Задача 7:Пусть: а = «7 – простое», b = «7 – составное», с = «8 – простое»и d = «8 – составное»Определите истинность высказываний

    а  с а  d b c c d ложь истина ложь ложь а  с а  d b c c d истина истина ложь истина ¬а ¬b ¬c ¬d ложь истина истина ложь

  • Слайд 9

    Задача 8:Какие из следующих высказываний истинны

    истина истина истина ложь истина истина истина истина истина истина ложь ложь истина истина p → p p  ¬p ¬(p ¬p) p ¬p ¬p → p p p (p  p) → p ¬(p  (p ¬p)) (p → p)  ¬p p  p  (¬p → p p) p  (p ¬p) ¬(¬p→ p) ¬(p¬p) (p  p) → (p p)

  • Слайд 10

    Задача 9:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    x  (y  z) (x  y)  z x → (y → z) x  y → z (x  y)  (z  ¬y) ((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z))

  • Слайд 11

    Задача 9.1:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    x  (y  z) x  (1  1) x  1 0  1 0 (ложь) x  (y  z) Таблицы истинности

  • Слайд 12

    Задача 9.2:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    (x  y)  z (0  1)  z 0  z 0  1 0 (ложь) (x  y)  z Таблицы истинности

  • Слайд 13

    Задача 9.3:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    x → (y → z) x → (1 → 1) x → 1 0 → 1 1 (истина) x → (y → z) Таблицы истинности

  • Слайд 14

    Задача 9.4:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    x  y → z 0  1 → z 0 → z 0 → 1 1 (истина) x  y → z Таблицы истинности

  • Слайд 15

    Задача 9.5:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    (x  y)  (z  ¬y) (x  y)  (z  ¬1) (x  y)  (z  0) (x  y)  (z  0) (0  1)  (1  0) 0 1 0 (ложь) (x  y)  (z  ¬y) Таблицы истинности

  • Слайд 16

    Задача 9.6:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний

    ((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z)) ((0  1)  z)  ((0  1)  (1  1)) ((1 )  z)  ((0 )  (1 )) (1  1)  (01) 1  1 1(истина) ((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z)) Таблицы истинности

  • Слайд 17

    Задача 10: Упростите выражение: (А  В)  (А  ¬В)

    (А  В)  (А  ¬В) А  (В  ¬В) А  (В  ¬В) А  ( 1) А (А В)  (А  ¬В) Таблицы истинности

  • Слайд 18

    Задача 11: Упростите выражение: (А  ¬А)  В

    (А  ¬А)  В ( 1)  В В (А  ¬А)  В Таблицы истинности

  • Слайд 19

    Задача 12: Упростите выражение: А  (А  В)  (В  ¬В)

    А  (А  В)  (В  ¬В) А  (А  В)  ( 1 ) А  (А  В)  1 {з-н поглощения} А  1 А А  (А  В)  (В  ¬В) Таблицы истинности

  • Слайд 20

    Задача 13:Доказать справедливость закона поглощения для дизъюнкции: А  (А В) ≡ Апо таблицам истинности

    Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 0 0 1 A(АB) 0 0 1 1

  • Слайд 21

    Задача 14:Доказать справедливость закона поглощения для конъюнкции: А  (А В) ≡ Апо таблицам истинности

    Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 1 1 1 A(АB) 0 0 1 1

  • Слайд 22

    Задача 15:Доказать справедливость первого закона де Моргана: ¬(А  В) ≡¬А  ¬Впо таблицам истинности

    Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬A 1 1 0 0 ¬B 1 0 1 0 A B 0 1 1 1 ¬(A B) 1 0 0 0 ¬A ¬B 1 0 0 0

  • Слайд 23

    Задача 16:Доказать справедливость второго закона де Моргана: ¬(А В) ≡¬А  ¬Впо таблицам истинности

    Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬A 1 1 0 0 ¬B 1 0 1 0 A B 0 0 0 1 ¬(A B) 1 1 1 0 ¬A ¬B 1 1 1 0

  • Слайд 24

    Задача 17:

    Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?

  • Слайд 25

    Задача 17.Решение

    Пусть: М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)

  • Слайд 26

    Задача 17.Решение. Раскрытие скобок

    (М1  М2)  (И1  И3) (Ф2  Ф3) (М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3) М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3

  • Слайд 27

    Задача 18:

    В одной из смежных аудиторий может быть либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На одной двери написано: «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики», а на двери другого: «Кабинет информатики не здесь». Известно также, что высказывания на табличках тождественны. Определить, где какой кабинет

  • Слайд 28

    Задача 18.Решение

    Пусть: А= «Информатика в кабинете 1», В= «Информатика в кабинете 2» Тогда:¬А= «Физика в кабинете 1», ¬В= «Физика в кабинете 2» Высказывание «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики»: Х = А  В, Высказывание «Кабинет информатики не здесь»: Y = ¬А Исходя из условия: X  Y, т.е. Y = (¬X  Y)  (¬Y  X )  (¬X  Y)  (¬Y  X ) ¬Y Заменяем X и Y их выражениями: (¬(А  В) ¬А)  (¬(¬А) (А  В) ) ¬(¬А)

  • Слайд 29

    Задача 18.Решение (продолжение)

    (¬(А  В) ¬А)  (¬(¬А) (А  В) ) ¬(¬А) Упрощаем выражение: ((¬А ¬В) ¬А)  (А (А  В)) А (¬(А  В) ¬А)  (¬(¬А) (А  В) ) ¬(¬А) ((¬А ¬В) ¬А)  (А (А  В))А  ((¬А  ¬А) (¬В ¬А))  (А А ВА)  (¬А(¬В ¬А))  (А В)  ¬А (А В)  (¬А А) (¬АВ)  ¬АВ Т.о. выражение ¬АВ соответствует высказыванию: «Физика в кабинете 1 и информатика в кабинете 2»

  • Слайд 30

    Задача 19.

    Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (ЖиК), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)

  • Слайд 31

    Задача 19.Решение

    Выразим эти высказывания на формальном языке логики: К  ¬Ж  ¬К  Ж Ж  ¬Д  ¬Ж  Д Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: (К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж)) (К·¬Ж· Ж·¬Д К·¬Ж·¬Ж·Д¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д)   (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж≡ ¬К  ¬Д  Ж Итак, только Жак говорил правду (К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж))

  • Слайд 32

    Задача 20.

    Нерадивый студент сдает компьютерный тест. Все ответы сводятся к ответам типа «Да» или «Нет». Один правильный ответ – один балл. Студенту известно, что: Первый и последний ответы противоположны Второй и четвертый ответы одинаковы Хотя бы один из первых двух ответов – «Да» Если четвертый ответ «Да», то пятый – «Нет» Ответов «Да» больше, чем ответов «Нет» Требуется получить 4 или более баллов

  • Слайд 33

    Задача 20.Решение

    Пусть: Первый ответ «Да» Второй ответ «Да» Третий ответ «Да» Четвертый ответ «Да» Пятый ответ «Да» Тогда: A  ¬E B  D A  B D → ¬E ≡ ¬D  ¬E Отсюда: (A  ¬E)  (B  D)  (A  B)  (¬D  ¬E)   A¬EBD  (A  B)  (¬D  ¬E)   A¬EBD  (A¬D  A¬E  B¬D  B¬E)   A¬EBD  A¬EBD  A¬EBD

  • Слайд 34

    Таблицы истинности

    Конъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A  B 0 0 0 1 Дизъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 0 1 1 1 Импликация A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A → B 1 1 0 1 Эквиваленция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 1 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке