Содержание
-
Алгебра высказываний
Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области sergeev73@mail.ru http://shk4-minyar.ucoz.ru
-
Задача 1:Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам:
Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку» Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере». А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере» А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку или любит работать на компьютере» А ¬В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» ¬(А В) «не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере)» ≡ «Учащийся Иванов плохо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» А →В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он любит работать на компьютере» А →¬В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он не любит работать на компьютере» В →А «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, потому, что он любит работать на компьютере»
-
Задача 2:Пусть pи q обозначают высказывания:p = «Я учусь в школе»q = «Я люблю информатику»составьте и запишите следующие высказывания:
¬p ¬(¬p) «Я не учусь в школе» «не(Я не учусь в школе)» ≡ «Я учусь в школе» «Я учусь в школе и люблю информатику» «Я учусь в школе и не люблю информатику» «Я учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или я не люблю информатику» «Я люблю информатику, потому, что учусь в школе» p q p ¬q p q ¬p q ¬p ¬q q → p
-
Задача 3:Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний
45 кратно 3 и 42 кратно 3 45 кратно 3 и 12 не кратно 3 2 ≤ 5 если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на 12 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4 А В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3» А ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3» А В, где А = «2
-
Задача 4:Составьте таблицу истинности для функции А ¬В
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬B 1 0 1 0 A ¬B 1 0 1 1
-
Задача 5:Какие из следующих импликаций истинны
если 2 2 = 4, то 2 3 если 2 2 = 5, то 2 3 истина ложь истина истина Таблицы истинности
-
Задача 6:Какие из следующих высказываний противоречивы
a = 1, a b = 0 a = 1, a b = 0 a = 1, a b = 1 a = 1, a b = 1 a = 0, a b = 1 a = 0, a b = 1 a = 0, a b = 0 a = 0, a b = 0 истина ложь истина истина ложь истина истина истина Таблицы истинности
-
Задача 7:Пусть: а = «7 – простое», b = «7 – составное», с = «8 – простое»и d = «8 – составное»Определите истинность высказываний
а с а d b c c d ложь истина ложь ложь а с а d b c c d истина истина ложь истина ¬а ¬b ¬c ¬d ложь истина истина ложь
-
Задача 8:Какие из следующих высказываний истинны
истина истина истина ложь истина истина истина истина истина истина ложь ложь истина истина p → p p ¬p ¬(p ¬p) p ¬p ¬p → p p p (p p) → p ¬(p (p ¬p)) (p → p) ¬p p p (¬p → p p) p (p ¬p) ¬(¬p→ p) ¬(p¬p) (p p) → (p p)
-
Задача 9:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x (y z) (x y) z x → (y → z) x y → z (x y) (z ¬y) ((x y) z) ((x z) (y z))
-
Задача 9.1:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x (y z) x (1 1) x 1 0 1 0 (ложь) x (y z) Таблицы истинности
-
Задача 9.2:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
(x y) z (0 1) z 0 z 0 1 0 (ложь) (x y) z Таблицы истинности
-
Задача 9.3:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x → (y → z) x → (1 → 1) x → 1 0 → 1 1 (истина) x → (y → z) Таблицы истинности
-
Задача 9.4:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x y → z 0 1 → z 0 → z 0 → 1 1 (истина) x y → z Таблицы истинности
-
Задача 9.5:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
(x y) (z ¬y) (x y) (z ¬1) (x y) (z 0) (x y) (z 0) (0 1) (1 0) 0 1 0 (ложь) (x y) (z ¬y) Таблицы истинности
-
Задача 9.6:Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
((x y) z) ((x z) (y z)) ((0 1) z) ((0 1) (1 1)) ((1 ) z) ((0 ) (1 )) (1 1) (01) 1 1 1(истина) ((x y) z) ((x z) (y z)) Таблицы истинности
-
Задача 10: Упростите выражение: (А В) (А ¬В)
(А В) (А ¬В) А (В ¬В) А (В ¬В) А ( 1) А (А В) (А ¬В) Таблицы истинности
-
Задача 11: Упростите выражение: (А ¬А) В
(А ¬А) В ( 1) В В (А ¬А) В Таблицы истинности
-
Задача 12: Упростите выражение: А (А В) (В ¬В)
А (А В) (В ¬В) А (А В) ( 1 ) А (А В) 1 {з-н поглощения} А 1 А А (А В) (В ¬В) Таблицы истинности
-
Задача 13:Доказать справедливость закона поглощения для дизъюнкции: А (А В) ≡ Апо таблицам истинности
Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 0 0 1 A(АB) 0 0 1 1
-
Задача 14:Доказать справедливость закона поглощения для конъюнкции: А (А В) ≡ Апо таблицам истинности
Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 1 1 1 A(АB) 0 0 1 1
-
Задача 15:Доказать справедливость первого закона де Моргана: ¬(А В) ≡¬А ¬Впо таблицам истинности
Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬A 1 1 0 0 ¬B 1 0 1 0 A B 0 1 1 1 ¬(A B) 1 0 0 0 ¬A ¬B 1 0 0 0
-
Задача 16:Доказать справедливость второго закона де Моргана: ¬(А В) ≡¬А ¬Впо таблицам истинности
Таблицы истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬A 1 1 0 0 ¬B 1 0 1 0 A B 0 0 0 1 ¬(A B) 1 1 1 0 ¬A ¬B 1 1 1 0
-
Задача 17:
Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?
-
Задача 17.Решение
Пусть: М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3)
-
Задача 17.Решение. Раскрытие скобок
(М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3) (М1И1 М1И3 М2И1 М2И3) (Ф2 Ф3) М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3
-
Задача 18:
В одной из смежных аудиторий может быть либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На одной двери написано: «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики», а на двери другого: «Кабинет информатики не здесь». Известно также, что высказывания на табличках тождественны. Определить, где какой кабинет
-
Задача 18.Решение
Пусть: А= «Информатика в кабинете 1», В= «Информатика в кабинете 2» Тогда:¬А= «Физика в кабинете 1», ¬В= «Физика в кабинете 2» Высказывание «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики»: Х = А В, Высказывание «Кабинет информатики не здесь»: Y = ¬А Исходя из условия: X Y, т.е. Y = (¬X Y) (¬Y X ) (¬X Y) (¬Y X ) ¬Y Заменяем X и Y их выражениями: (¬(А В) ¬А) (¬(¬А) (А В) ) ¬(¬А)
-
Задача 18.Решение (продолжение)
(¬(А В) ¬А) (¬(¬А) (А В) ) ¬(¬А) Упрощаем выражение: ((¬А ¬В) ¬А) (А (А В)) А (¬(А В) ¬А) (¬(¬А) (А В) ) ¬(¬А) ((¬А ¬В) ¬А) (А (А В))А ((¬А ¬А) (¬В ¬А)) (А А ВА) (¬А(¬В ¬А)) (А В) ¬А (А В) (¬А А) (¬АВ) ¬АВ Т.о. выражение ¬АВ соответствует высказыванию: «Физика в кабинете 1 и информатика в кабинете 2»
-
Задача 19.
Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (ЖиК), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)
-
Задача 19.Решение
Выразим эти высказывания на формальном языке логики: К ¬Ж ¬К Ж Ж ¬Д ¬Ж Д Д ¬К ¬Ж ¬Д (К Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж)) (К·¬Ж· Ж·¬Д К·¬Ж·¬Ж·Д¬К·Ж·Ж·¬Д ¬К·Ж·¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д¬К·Ж·Ж·¬Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж≡ ¬К ¬Д Ж Итак, только Жак говорил правду (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж))
-
Задача 20.
Нерадивый студент сдает компьютерный тест. Все ответы сводятся к ответам типа «Да» или «Нет». Один правильный ответ – один балл. Студенту известно, что: Первый и последний ответы противоположны Второй и четвертый ответы одинаковы Хотя бы один из первых двух ответов – «Да» Если четвертый ответ «Да», то пятый – «Нет» Ответов «Да» больше, чем ответов «Нет» Требуется получить 4 или более баллов
-
Задача 20.Решение
Пусть: Первый ответ «Да» Второй ответ «Да» Третий ответ «Да» Четвертый ответ «Да» Пятый ответ «Да» Тогда: A ¬E B D A B D → ¬E ≡ ¬D ¬E Отсюда: (A ¬E) (B D) (A B) (¬D ¬E) A¬EBD (A B) (¬D ¬E) A¬EBD (A¬D A¬E B¬D B¬E) A¬EBD A¬EBD A¬EBD
-
Таблицы истинности
Конъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 0 0 1 Дизъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 0 1 1 1 Импликация A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A → B 1 1 0 1 Эквиваленция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 1 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.