Презентация на тему "Основы логики Алгебра высказываний" 11 класс

Презентация: Основы логики Алгебра высказываний
Включить эффекты
1 из 44
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
3 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентационная работа по математике на тему: "Основы логики Алгебра высказываний", созданная преподавателем специально для того, чтобы познакомить учащихся с основами логики, базирующихся на принципах элементарной математики.

Краткое содержание

  • Алгебра высказываний
  • Логические переменные
  • Составные высказывания
  • Логические операции
  • Конъюнкция
  • Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний
  • Значение логической функции
  • Таблица истинности для конъюнкции
  • Дизъюнкция

Содержание

  • Презентация: Основы логики Алгебра высказываний
    Слайд 1

    Основы логики

    Алгебра высказываний

    Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области

  • Слайд 2

    Алгебра высказываний

    Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

  • Слайд 3

    Логические переменные

    • Логические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль.
    • Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…
    • Логические переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
  • Слайд 4

    Например, два простых высказывания:

    А = «2  2 = 4» истина (1)

    В = «2  2 = 5» ложь (0)

    являются логическими переменными А и В

  • Слайд 5

    В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

  • Слайд 6

    В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания

  • Слайд 7

    Составные высказывания

    Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями

    Обозначаются F(A,B,C…)

    Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними

  • Слайд 8

    Логические операции

    • Конъюнкция(логическое умножение, «И»)
    • Дизъюнкция(логическое сложение, «ИЛИ»)
    • Инверсия(логическое отрицание, «НЕ»)
    • Импликация(логическое следование, «Если А, то В»)
    • Эквивалентность(логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)
  • Слайд 9

    Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией

  • Слайд 10

    Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные

  • Слайд 11

    Конъюнкция. Определите истинность логической функции

    «2  2 = 5» И «3  3 = 10»

    «2  2 = 5» И «3  3 = 9»

    «2  2 = 4» И «3  3 = 10»

    «2  2 = 4» И «3  3 = 9»

    Истинна только функция (4)

  • Слайд 12

    Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

    F(A,B) = A & B

    или

    F(A,B) = A  B

    Также может встретиться запись, типа:

    F(A,B) = A * B

    или

    F(A,B) = A and B

  • Слайд 13

    Значение логической функции определяется по ее таблице истинности

    Таблица истинности показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных значениях логических переменных

  • Слайд 14

    Таблица истинности для конъюнкции

  • Слайд 15
  • Слайд 16

    Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией

  • Слайд 17

    Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных

  • Слайд 18

    Дизъюнкция. Определите истинность логической функции

    «2  2 = 5» ИЛИ «3  3 = 10»

    «2  2 = 5» ИЛИ «3  3 = 9»

    «2  2 = 4» ИЛИ «3  3 = 10»

    «2  2 = 4» ИЛИ «3  3 = 9»

    Ложна только функция (1), остальные истинны

  • Слайд 19

    Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

    F(A,B) = A  B

    Также может встретиться запись, типа:

    F(A,B) = A + B

    или

    F(A,B) = A or B

  • Слайд 20

    Таблица истинности для дизъюнкции

  • Слайд 21
  • Слайд 22

    Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией

  • Слайд 23

    Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным [логическая отрицательная единица, перевертыш]

  • Слайд 24

    Инверсия

    Пусть

    A = «2  2 = 4» – истинное высказывание, тогда

    F(A) =«2  2 ≠ 4» – ложное высказывание

  • Слайд 25

    Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний

    F(A) = ¬A

    или

    F(A) = Ā

    Также может встретиться запись, типа:

    F(A) = not А

  • Слайд 26

    Таблица истинности для инверсии

  • Слайд 27

    Таблицы истинности основных логических функций

    • Логическое умножение
    • Логическое сложение
    • Логическое отрицание
  • Слайд 28

    Дополнительные логические функции

    Импликацию и эквивалентность можно выразить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют дополнительными логическими функциями:

    Импликация:

    А→В= ¬A В или

    АВ= ¬A В или

    АВ= ¬A В

    Эквивалентность:

    А↔В=(¬A  В)  (¬B  A) или

    АВ=(¬A  В)  (¬B  A) или

    А≡В=(¬A  В)  (¬B  A)

  • Слайд 29

    Импликация

    Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим следованием)

  • Слайд 30

    Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно

    Пример:

    Если выучишь материал, то сдашь зачет

    Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой

  • Слайд 31

    Таблица истинности для импликации

  • Слайд 32

    Эквивалентность

    Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное и которое является истиннымтогда и только тогда, когдаоба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

  • Слайд 33

    Таблица истинности для эквивалентности

  • Слайд 34

    Переместительный

    Дизъюнкция:

    X  Y ≡ YX

    Конъюнкция:

    X  Y ≡ Y X

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 35

    Сочетательный

    Дизъюнкция:

    X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z

    Конъюнкция:

    X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 36

    Распределительный

    Дизъюнкция:

    X  (Y  Z) ≡ X  Y  X  Z

    Конъюнкция:

    X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  (X  Z)

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 37

    Правила де Моргана

    Дизъюнкция:

    ¬(X  Y) ≡ ¬X¬Y

    Конъюнкция:

    ¬(X  Y) ≡ ¬X¬Y

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 38

    Идемпотенции

    Дизъюнкция:

    X  X ≡ X

    Конъюнкция:

    X  X ≡ X

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 39

    Поглощения

    Дизъюнкция:

    X  (X  Y) ≡ X

    Конъюнкция:

    X  (X  Y) ≡ X

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 40

    Склеивания

    Дизъюнкция:

    (X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y

    Конъюнкция:

    (X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 41

    Переменная со своей инверсией

    Дизъюнкция:

    X ¬X ≡ 1

    Конъюнкция:

    X ¬X ≡ 0

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 42

    Операция с константами

    Дизъюнкция:

    X 0 ≡ X, X 1 ≡ 1

    Конъюнкция:

    X 0 ≡ 0, X 1 ≡ X

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 43

    Двойного отрицания

    ¬(¬X) ≡ X

    Основные законы алгебры высказываний

  • Слайд 44

    Порядок действий

    • Действия в скобках
    • Отрицание
    • Конъюнкция
    • Дизъюнкция
    • Импликация
    • Эквивалентность
Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке