Презентация на тему "Формулы для решения задач на прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Формулы для решения задач на прогрессии

  Урок алгебры в 9а классе 28 февраля 2012г.

• 
  Слайд 2
  

  Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

  А. Последовательность натуральных степеней числа 3. Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7. В. Последовательность квадратов натуральных чисел. Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

• 
  Слайд 3
  

  1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

  Правильно. К вопросу 2

• 
  Слайд 4
  

  Не верно. В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна. Вернуться к вопросу 1

• 
  Слайд 5
  

  Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?

  А. Последовательность натуральных степеней числа 3. Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3. В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3. Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.

• 
  Слайд 6
  

  2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?

  Правильно. К вопросу 3

• 
  Слайд 7
  

  Не верно. В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия. Вернуться к вопросу 2

• 
  Слайд 8
  

  Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?

  А. 60 Г. 72 Б. 63 В. 66

• 
  Слайд 9
  

  3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?

  Правильно. К вопросу 4

• 
  Слайд 10
  

  3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?

  Не верно. Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 = 6, d = 12 – 6 = 6, откуда аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6. Вернуться к вопросу 3

• 
  Слайд 11
  

  Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

  А. 192 Г. 60 Б. 100 В. 84

• 
  Слайд 12

  4. Какое число являетсячленом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

  Правильно. К вопросу 5

• 
  Слайд 13
  

  Не верно. Вспомни, что q =bn+1 : bn, найди q = 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии! Вернуться к вопросу 4

• 
  Слайд 14
  

  Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

  А. -1 Б. 0 В. 1 Г. 2

• 
  Слайд 15

  Не верно!

  Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство! Вернуться к вопросу №5 5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

• 
  Слайд 16

  Правильно! Молодец!

  Переходи к вопросу 6 5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

• 
  Слайд 17
  

  Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y. А.– 4 Б. – 5В. 4Г. 5

• 
  Слайд 18
  

  Вернись назад Не верно! Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство! 6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

• 
  Слайд 19

  Молодец! Правильно!!!

  Перейти к вопросу 7 6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

• 
  Слайд 20
  

  Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 48, а знаменатель равен -0,5. А. – 93Б. – 33В. 33Г. 93

• 
  Слайд 21
  

  Вернись назад Не верно! Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их! 7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

• 
  Слайд 22

  Молодец! Правильно!!!

  Перейти к вопросу 8 7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

• 
  Слайд 23
  

  Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 4, а разность равна -2.

  А. – 18 Б. – 20 В. – 24 Г. – 32

• 
  Слайд 24

  Ошибка!

  Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их. Вернуться к вопросу 8 8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

• 
  Слайд 25

  Молодец! Правильно!!!

  Перейти к задаче Карла Гаусса 8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

• 
  Слайд 26

  Задача гаусса

  К.Ф.Гаусс Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ? Ответ: 5050

• 
  Слайд 27
  

  S100= 1+ 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 1; 2; 3; 4; 5;...; 100 a1= 1, a100 = 100, d=1; S100=? S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2+1 2S100= 101 + 101 +…+ 101 + 101 = 5050 S100= 10100:2 100 раз 2S100= 10100

• 
  Слайд 28
  

  (1) Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая прогрессия. Sn=a1 + a2 + a3 +…+an-2+an-1+ an Sn= an +an-1+ an-2+…+a3 + a2 + a1 2Sn= Найти:Sn Решение: 2Sn= (a1+ an)n n раз

• 
  Слайд 29

  Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

• 
  Слайд 30
  

  Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии

  (an) – арифм. прогрессия a1 = 1, d=1, n= 100 S100 = ?

• 
  Слайд 31
  

  Определение арифметическойпрогрессииФормула n-го членаарифметическойпрогрессии Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии Сумма первых n членоварифметической прогрессии Формула разностиарифметической прогрессии

• 
  Слайд 32
  

  За 100 000 рублей 1 копейку 2 копейки 4 копейки 8 копеек 3 000 000 руб. 1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…  30 дней Задача о сметливом крестьянине и глупом купце

• 
  Слайд 33
  

  S30=1+ 2 + 4 + 8 +16+...+229 1; 2; 4; 8; 16;...; 229 ·2 2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230 2S30- S30= = 1073 741 823 (коп) = = 10 737 418,23 (руб) S30= 230 -1 b1= 1, b30 = 229, q=2; S30=? 2S30- S30= 230 -1 S30=

• 
  Слайд 34
  

  (3) Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия. Sn=b1+ b2+ b3+…+ bn qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq ·q qSn- Sn= bnq- b1 Sn·(q-1) = bnq- b1 Найти:Sn Решение:

• 
  Слайд 35
  

  Если q=1, то Sn= ? Если 01, то ?

• 
  Слайд 36
  

  (6)

• 
  Слайд 37
  

  Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии

  (bn) – геом. прогрессия b1 = 1, q=2, n= 30 S30 = ?

• 
  Слайд 38
  

  Определение геометрическойпрогрессииФормула n-го членагеометрическойпрогрессии Свойство каждогочлена геометрическойпрогрессии Сумма первых n членовгеометрической прогрессии Формула знаменателягеометрической прогрессии

• 
  Слайд 39

  Домашнее задание

  1) читать п.п. 26 и 28 учебника; 2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»; 3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.

• 
  Слайд 40
  

  Результатом своей личной работы считаю, что я … А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи В. Повторил весь ранее изученный материал. Г. Не узнал ничего нового. Чего мне не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. В. Желания. Г. Решал нормально. Кто оказал мне наиболее существенную помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. В. Слайды презентации. Г. Никто.