Презентация на тему "Численные методы решения СЛАУ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Численные методы решения СЛАУ Вычислительная математика Математические методы в экономике 061800 Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция № 1,2

• 
  Слайд 2

  Предмет вычислительной математики

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Методы решения СЛАУ

  Метод Гаусса Аx=f,

• 
  Слайд 5

  Теорема Крамера

  Если определитель матрицы не равен нулю , то решение СЛАУ существует и единственно. Метод Гаусса, первый шаг

• 
  Слайд 6

  Метод Гаусса, шаг-s

• 
  Слайд 7

  Решение СЛАУ методом Гаусса

• 
  Слайд 8
  

  Преобразуем расширенную матрицу

• 
  Слайд 9

  Метод LU- разложения

• 
  Слайд 10

  Прямой и обратный ходы

  Решить систему (прямой ход) Чтобы найти х, надо решить систему (обратный ход) Пример: решить СЛАУ:

• 
  Слайд 11
  

  Найдем матрицы

• 
  Слайд 12

  Прямой ход

  Решим систему

• 
  Слайд 13

  Обратный ход

  Решим систему

• 
  Слайд 14

  Метод прогонки

  Матрица А - трёхдиагональная

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  Обратный ход метода прогонки

• 
  Слайд 17
  

  Достаточное условие корректности и устойчивости метода прогонки:

• 
  Слайд 18
  

  Прямой ход.

• 
  Слайд 19

  Итерационные методы

  Метод простых итераций (МПИ)

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Теорема 1 (о достаточном условии сходимости МПИ: Условия сходимости выполняются, если

• 
  Слайд 22

  Пример.

• 
  Слайд 23
  

  Количество итераций вычисляется по (1) и K=5

• 
  Слайд 24

  Задание к первой лабораторной работе

• 
  Слайд 25
  

  Методы решения нелинейных уравнений Вычислительная математика Математические методы в экономике 061800 Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция № 3

• 
  Слайд 26
  

  Отделение корней Теорема.

• 
  Слайд 27

  Метод половинного деления

• 
  Слайд 28
  

  Оценка числа итераций Пример.

• 
  Слайд 29

  Метод хорд

  К условиям 1), 2), 3), 4) МДП добавляется условие

• 
  Слайд 30
  

  а b x y y=f(x) а b y=f(x) y x 0 0

• 
  Слайд 31
  

  Пример.

• 
  Слайд 32

  Метод Ньютона

  Теорема (достаточные условия сходимости метода Ньютона).

• 
  Слайд 33
  

  Пример.

• 
  Слайд 34
  

  0.5 В х у 0

• 
  Слайд 35

  Метод простых итераций

• 
  Слайд 36

  Задание ко второй лабораторной работе

• 
  Слайд 37
  

  Численные методы приближения сеточных функций Вычислительная математика Математические методы в экономике 061800 Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция № 4

• 
  Слайд 38
  
• 
  Слайд 39
  
• 
  Слайд 40
  
• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43
  
• 
  Слайд 44
  
• 
  Слайд 45
  
• 
  Слайд 46
  
• 
  Слайд 47

  Cглаживание на основе сплайнов

  Интерполяционные кубические сплайны

• 
  Слайд 48
  
• 
  Слайд 49
  
• 
  Слайд 50
  
• 
  Слайд 51
  
• 
  Слайд 52

  Задание к третьей лабораторной работе

• 
  Слайд 53
  

  Методы численного дифференцирования и интегрирования Вычислительная математика Математические методы в экономике 061800 Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция № 5

• 
  Слайд 54
  
• 
  Слайд 55
  
• 
  Слайд 56

  Квадратурные формулы Ньютона-Котеса

• 
  Слайд 57
  
• 
  Слайд 58

  Формула трапеций

• 
  Слайд 59

  Формула Симпсона

• 
  Слайд 60

  Вычисление определенного интеграла с заданной точностью

• 
  Слайд 61

  Пример.

• 
  Слайд 62

  Задание к четвертой лабораторной работе

• 
  Слайд 63

  Квадратурная формула Чебышева