Презентация на тему "Эффективные методы решения неравенств с одной переменной"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Эффективные методы решения неравенств с одной переменной

  (типовые задания С3) МБОУ « СОШ №6» г. Нефтеюганска Учитель математики Юрьева Ольга Александровна

• 
  Слайд 2
  

  При решении иррациональных, показательных и логарифмических неравенств в задании С3, в различных сборниках, тренировочных вариантах ЕГЭ используются, в основном, стандартные методы решения, которые, иногда, трудоемки и занимают много времени. Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение. Использование данного метода не только упрощает решение, но и сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших задание С3.

• 
  Слайд 3
  

  Правило 1. Если g(x)≥0, то знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g²(x) в ОДЗ. Пример 1: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации Ответ: (-2;0] U [6;+∞)

• 
  Слайд 4
  

  Правило 2. Знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g(x) в ОДЗ. Пример 2: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации

• 
  Слайд 5
  

  Более сложные неравенства Так как при g(x)≥0, знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g²(x) в ОДЗ, то получаются условия равносильности: если g(x)≥0, то ОДЗ 2) еслиg(x)

• 
  Слайд 6
  

  Так как знак разности совпадает со знаком разностиf(x) - g(x) в ОДЗ, то ОДЗ Правило 4.

• 
  Слайд 7
  

  Правило 5. Знак разности совпадает со знаком произведения Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности Метод рационализации для показательных неравенств ОДЗ

• 
  Слайд 8
  

  Пример 3. Решить неравенство: Решение. Ответ: (0;1];(2;+∞) Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

• 
  Слайд 9
  

  Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности ОДЗ

• 
  Слайд 10
  

  Пример 4. Решить неравенство: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 53 1 Ответ: Запишем неравенство в виде

• 
  Слайд 11
  

  D= 256-252 = 4 t=

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Пример 5. Решить неравенство: Решение. Перепишем неравенство в виде Применим метод рационализации

• 
  Слайд 14
  

  2t2-7t+3=0 D=49-4·2·3=49-24=25 Рассмотрим числитель дроби, введем замену, решим полученное квадратное уравнение Рассмотрим знаменатель дроби, представим числа 2 и 1 в виде степени числа 3

• 
  Слайд 15
  

  1 0 х + + + _ _ Ответ: На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки

• 
  Слайд 16

  Метод рационализации для логарифмических неравенств

  Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ. Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. (a-1)(f(x)-g(x)) Правило 7 Правило 8

• 
  Слайд 17
  

  Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ Правило 9 Правило 10 Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ

• 
  Слайд 18
  

  Пример 7. Решить неравенство: Ответ: Решение. Область определения неравенства задается системой Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Пример 8. Решить неравенство: > 0 Решение. Найдем область определения неравенства

• 
  Слайд 21
  

  Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. Правило 7

• 
  Слайд 22
  

  > 0 Ответ: С учетом области определения

• 
  Слайд 23
  

  Пример 9. Решить неравенство: Решение.

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Ответ:

• 
  Слайд 26
  

  Пример 10. Решить неравенство: Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 52

• 
  Слайд 27
  

  Решение: Ответ:

• 
  Слайд 28
  

  Пример 11. Решить систему неравенств:

• 
  Слайд 29
  

  Решение. Решением неравенства является множество: Рассмотрим первое неравенство системы.

• 
  Слайд 30
  

  Ответ: Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем область определения неравенства. Решением исходной системы является множество

• 
  Слайд 31
  

  Пример 12. Решить систему неравенств:

• 
  Слайд 32
  

  (7-x-1)(x+2-3+x) ≤ 0, (6-x)(2x-1) ≤ 0, Решение. Рассмотрим первое неравенство системы. Найдем область определения неравенства.

• 
  Слайд 33
  

  32·9x ≤ 60·3x -7, 32·32x - 60·3x+7 ≤ 0, 32t2 -60t+7 ≤ 0 3x=t, где t>0 Пусть Рассмотрим второе неравенство системы. Решением неравенства является множество Ответ:

• 
  Слайд 34
  

  Пример 13. Решить систему неравенств: Решение. Область определения неравенства задается системой

• 
  Слайд 35
  

  Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:

• 
  Слайд 36
  

  Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество:

• 
  Слайд 37
  

  Ответ: Учитывая полученные промежутки, записываем ответ

• 
  Слайд 38
  

  Пример 14 . Решить систему неравенств: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 115 Область определения неравенства задается системой

• 
  Слайд 39
  

  Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:

• 
  Слайд 40
  

  Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество: Решением системы является множество: Ответ:

• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42
  

  Ответ:

• 
  Слайд 43

  Литература:

  Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Айрис- пресс 2004г. Прокофьев, А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013 Системы неравенств с одной переменной. Материалы ЕГЭ 2011, 2012, 2013гг.