Презентация на тему "Ещё один способ построения графика квадратичной функции" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЕЩЕ ОДИН СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

• 
  Слайд 2
  

  2) Построить график функции y = x² + 4x – 5 Выделите полный квадрат двучлена: а) x² + 2x  7 = x² + 2х + - 8 = (х + )2 – 8; Заполните пропуски в решении 1 1 б) x² 6x + 11 = – 2· х + 9 + 2 = (х - )2 + 2. х2 3 3 1) Ветви параболы направлены . вверх 2) а) Абсцисса вершины параболы: х0 = -b/ ; х0 = /2 = ; 2a б) Ордината вершины параболы: y0 = (-2)2+4-5 = . Вершина параболы имеет координаты: ( ; – 9) . -9 (-2) -2 -4 -2

• 
  Слайд 3
  

  Oʹ Xʹ Yʹ y = x2 + 4x - 5 3) Точки пересечения с осями координат: а) х = 0; y =; б) y = 0; x2 + 4x – 5 = 0; x1 = 1; x2 = ; 4) Дополнительная точка: а) х = - 4; y =; -5 5) График имеет вид: -5 -5

• 
  Слайд 4
  

  y(x)=x2 y(x)=x2+3 y(x)=x2 – 3 y(x)=(x– 3)2 y(x)=(x+3)2 Вывод: Смещение параболы (параллельный перенос) вдоль оси ординат вверх (вниз) на 3 единицы. Смещение параболы (параллельный перенос) вдоль оси абсцисс вправо (влево) на 3 единицы. Общий вид функции Y = (x)2 + n Y = (x - m)2 y(x)=x2

• 
  Слайд 5
  

  y(x)=x2 y(x)=1/2(x)2 y(x)=2(x)2 y(x)=(1/2x)2 y(x)=(2x)2 Вывод: Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат с коэффициентом 2 (1/2). Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс с коэффициентом 1/2 (2). Общий вид функции Y = a(x)2, если |а|1, то растяжение по OY Y = (kx)2 если |k|1, то сжатие по OX y(x)=x2

• 
  Слайд 6
  

  Задание: Выстроить соответствие между формулой, задающей функцию и ее графиком а) y = (x – 2)2 в) y = x2 – 7 б) y = 3(x + 2)2 г) y = -1/2x2+3 1. 2. 3. 4. 1 ─ а 2 ─ в 3 ─ б 4 ─ г Ответ:

• 
  Слайд 7
  

  y(x)=x2 y(x)=(x– 3)2+2 Решение: Двойное преобразование графика y = (x)2.Смещение вдоль оси ординат вверх на 2 единицы и вдоль оси абсцисс вправо на 3единицы. Вспомогательные оси Xʹ - прямая y= 3, Yʹ- прямая x = 2. Координаты вершины параболы -(3; 2). В системе координат XʹOʹYʹпостроить график функции y (x) = x2 . Задача: Постройте график функции y(x)=(x– 3)2+2. Yʹ Xʹ

• 
  Слайд 8
  

  Задача: Постройте график функции y = x2 + 4x – 5 с помощью преобразований графика y (x) = x². Решение: 1. Выделить полный квадрат двучлена: x2 + 4x – 5 = x2 + 4x + 4 – 9 = (x+2)2 – 9. 2. Определить характер смещения графика функции y = (x)2:сдвиг вдоль оси абсцисс влево на 2 единицы, вдоль оси ординат – вниз на 9 единиц. Вывод: Вершина параболы y = (x)2имеет координаты: O΄(-2; -9) . 3. Построить вспомогательную систему координат X΄O΄Y΄, где Xʹ- прямая y = -2, Yʹ- прямаяy = -9, O΄(-2; -9) . 4.В новой системе координат X΄O΄Y΄построить графикфункции y = (x)2.

• 
  Слайд 9
  

  y = (x + 2)2 - 9 О′ Y′ X′

• 
  Слайд 10

  Алгоритм построения графика квадратичной функции путем преобразований.

  1. Применить к трехчлену y(x) = ax2 + bx + c метод выделения полного квадрат двучлена; 2. По формуле y(x)=a(x– m)2 + n определить характер преобразования графика; 3. Перейти к вспомогательной системе координат X΄O΄Y΄, где Xʹ - прямая y =m, Yʹ - прямая x = n, O΄(m; n); 4. К новой системе координат «привязать» график функции y(x) = ax2.

• 
  Слайд 11
  

  y (x) = 3 + (x - 1)² y (x) = 7 + x² y (x) = (x + 5)² Пора отдохнуть! y (x) = (x – 3)2 + 4 y (x) = (-3 + х)2 y (x) = х2 - 9

• 
  Слайд 12
  

  Выберите вариант самостоятельной работы соответствующий вашим ощущениям. А:все понятно, буду смело применять 3 вариант В:есть некоторые сомнения 2 вариант С: пока еще много вопросов 1 вариант

• 
  Слайд 13

  Самостоятельная работа с раздаточным Материалом

  1 вариант. График, какой функции получится,если параболу y = (x)² перенести на 4 единицы масштаба влево; b)на 3 единицы масштаба вверх; c)на 2,5 единицы масштаба вправо и на 1 – вниз? 2. Найдите координаты вершины параболы. a)y = (x – 7)² b) y = (x)² + 11 c) y = (x + 12)² - 19 3. Постройте график функции. a) y = (x + 2)² - 4 b) y = x² + 6x + 9 2 вариант. График, какой функции получится, если параболу y = (x)² перенести a) на 3 единицы масштаба вправо; b) на 4 единицы масштаба вниз. c) на 2 единицы масштаба влево и на 1,5 – вверх? 2. Найдите координаты вершины параболы. a) y = (x + 7)² b) y = (x)² – 11 c) y = 3(x – 12)² + 19  3. Постройте график функции. a) y = – (x – 2)² + 4 b) y = x² – 4x + 1 3 вариант. 1. График, какой функции получится, если параболу y = (x)² перенести a) на 2 единицы масштаба вправо; b) на 3 единицы масштаба вниз и на 1 – влево; c) на 0,5 единицы масштаба вправо и на 2,5 – вверх? 2. Найдите координаты вершины параболы. a) y = (x + 17)² b) y = (2x)² – 21 c) y = 1/2 (x – 12)² + 9 3. Постройте график функции. a) y = –3(x + 2,5)² – 4 b) y = x² – 8x + 15

• 
  Слайд 14

  Лист самоконтроля

  1 вариант. 2 вариант. 3 вариант. a) y = (x + 4)² b)y = (x)² + 3 c) y = (x ‒ 2,5)² ‒ 1 2. a) Oʹ (7; 0) b)Oʹ (0; 11) c) Oʹ (‒12; ‒19) 3. a) b) a) y = (x ‒ 3)² b)y = (x)²‒4 c) y = (x + 2)² + 1,5 2. a) Oʹ (‒7; 0) b)Oʹ (0; ‒11) c) Oʹ (12; 19) 3. a) b) a) y = (x ‒ 2)² b)y = (x+1)²‒3 c) y = (x ‒ 0,5)² + 2,5 2. a) Oʹ (‒17; 0) b)Oʹ (0; ‒21) c) Oʹ (12; 9) 3. a) b)

• 
  Слайд 15
  

  Итог урока: 1. Дискуссия на тему: «Преимущества и недостатки изученного метода построения графиков функций». 3. Выберите смайлик соответствующий вашим ощущениям. А:все понятно, буду смело применять С: пока еще много вопросов В:есть некоторые сомнения 2. Воспроизведите этапы алгоритма построения графика квадратичной функции методом преобразований.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Домашнее задание: 1. §10-12. №№ 395 (a), 397 (в), 425(б), 426 (г), 446 (б), 458 (в). 2. Постройте график функции у(x)=|x ‒ 3| + 4 и найти наименьшее значение функции. Задача.