Презентация на тему "Квадратичная функция. Её свойства и график 8 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичная функция

  Её свойства и график Урок алгебры в 8-м классе Учитель математики: Бордачёва Ирина Викторовна

• 
  Слайд 2

  Определение квадратичной функции

  Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом). Примеры: y = 3x2 + 5x + 6, y = 5x2 – 7x, y = 1/2x2 + 1.

• 
  Слайд 3

  График квадратичной функции

  Построить график функции y = x2 + 8x +7. Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x +l)2 + m. y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 = = x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7 y = (x + 4)2 – 9 y = x2 ,  на 4,  на 9 График квадратичной функции – парабола.

• 
  Слайд 4
  

  O x y 1 -9 -4

• 
  Слайд 5
  

  Построить график функции y = x2 + 3x +2. y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 = = x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2 y = (x + 1,5)2−0,25 y = x2 ,  на 1,5,  на 0,25

• 
  Слайд 6

  Алгоритм построения параболы

  Найти координаты вершины параболы А(хв, ув) по формулам построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы. С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости. С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

• 
  Слайд 7
  

  y = 2x2 + 4x – 1 А(-1; -3), a 0 – ветви параболы направлены вверх 0 x y 1

• 
  Слайд 8

  Ответьте на вопросы

  Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты вершины параболы. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы. y = -x2 + 2x + 1 y = -3x2– 6x + 1 y = 3x2– 12x y = -2x2 + 8x – 5 y = x2 + 4x +5 (1; 2), x = 1 (-1; 4), x = -1 (2; -12), x = 2 (2; 3), x = 2 (-2; 1), x = -2

• 
  Слайд 9

  Постройте график функцииy = x2 + 4x

  Укажите по графику: наименьшее значение функции; промежутки убыванияивозрастания; значения аргумента, при которых y  0, y  0. А(-2; -4), ветви направлены вверх, т. к. a 0. x 0 y 1 -1 -2 yнаим=-4 (-; -2 [-2; +) (-; -4) (0; +) (-4; 0)

• 
  Слайд 10
  

  x y Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?