Презентация на тему "Формулы сокращенного умножения 4"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Алгебра 7 класс Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель информатики и математики МБОУ СОШ №1 п. Пурпе Пуровского района ЯНАО

• 
  Слайд 2

  Основная цель:

  выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. 2 из 56

• 
  Слайд 3

  Содержание:

  3 из 56 1) Введение. 2) Формула квадрата суммы. 3) Формула квадрата разности. 4) Формула разности квадратов. 5) Самое главное. 6) Ответим на вопросы. 7) Используемая литература.

• 
  Слайд 4
  

  Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого. 4 из 56

• 
  Слайд 5
  

  Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. 5 из 56

• 
  Слайд 6
  

  Для этого нужно воспользоваться Формулами сокращённого умножения 6из 56

• 
  Слайд 7
  

  КВАДРАТ СУММЫ 7 из 56

• 
  Слайд 8
  

  ab a b a b a b ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА(a + b)2 8 из 56

• 
  Слайд 9
  

  S1 = a2 S2=ab S3=ab S4=b2 ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 a b a b b a b a 9 из 56

• 
  Слайд 10
  

  ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 S2 S3 S4 S1 + + + а2 ab ab b2 а2 + 2ab + b2 + + + 10 из 56

• 
  Слайд 11
  

  Выразили одну и ту же площадь двумя способами S = (a+b)2 S= a2 + 2ab + b2 11 из 56

• 
  Слайд 12
  

  (a+b)2 = a2 +2ab + b2 ПОЛУЧИЛИ 12 из 56

• 
  Слайд 13
  

  Полученное тождество Формулой квадрата суммы (a+b)2 = a2 +2ab + b2 называется 13 из 56

• 
  Слайд 14
  

  Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a+b)2 = a2 +2ab + b2 14 из 56

• 
  Слайд 15
  

  примененияформулыквадратасуммы Пример Раскройте скобки в выражении (3x + 4ky)2 15 из 56

• 
  Слайд 16
  

  примененияформулыквадратасуммы 2 • • + 2 + 2 + 2 = 3х 4kу 3x 3x 4kу 4kу Пример 16 из 56

• 
  Слайд 17
  

  примененияформулыквадратасуммы = 9x 2 +24xky + 16k2y2 + 2 = 3х 4kу Пример 17 из 56

• 
  Слайд 18

  Возведем в квадрат сумму 7n+ 4m

  По формуле квадрата суммы получим: (7n + 4m)2 = = (7n)2 + 2  7n  4m + (4m)2 = = 49n2 + 56nm + 16m2 18 из 56

• 
  Слайд 19

  Раскройте скобки в выражениях

  1) (3 + 8р)2 2) ( 6х + 4)2 3) (4,2 + 0,5х)2 4) ( 0,3ху + k)2 19 из 56

• 
  Слайд 20

  Проверьте свои результаты

  1) 64р2 + 48р + 9 2) 36х2 + 48х + 16 3) 0,25х2 + 4,2х +17,64 4) 0,09х2у2 + 0,6хуk + k2 20 из 56

• 
  Слайд 21
  

  КВАДРАТ РАЗНОСТИ 21 из 56

• 
  Слайд 22

  Возведем в квадрат разностьa - b

  (a – b) = = (a – b)(a – b) = … Закончите преобразование 2 22 из 56

• 
  Слайд 23

  Проверьте результаты преобразований

  (a – b) = = a – 2ab + b 2 2 2 23 из 56

• 
  Слайд 24
  

  Полученное тождество Формулой квадрата разности (a– b)2 = a2 – 2ab + b2 называется 24 из 56

• 
  Слайд 25
  

  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a - b)2 = a2- 2ab + b2 25 из 56

• 
  Слайд 26
  

  примененияформулыквадратаразности Раскройте скобки в выражении (5pn – 2m)2 Пример 26 из 56

• 
  Слайд 27
  

  примененияформулыквадратаразности Пример 2 • • 2 + 2 2 = 5pn 2m 5pn 5pn 2m 2m 27 из 56

• 
  Слайд 28
  

  примененияформулыквадратаразности Пример = 25p2n2- 20pnm + 4m2 2 = 5pn 2m 28 из 56

• 
  Слайд 29

  Возведем в квадрат разность 7х – 4у

  По формуле квадрата разности получим: (7х– 4у)2 = = (7х)2- 2  7х  4у + (4у)2 = = 49х2- 56ху + 16у2 29 из 56

• 
  Слайд 30

  Раскройте скобки в выражениях

  1) ( 5х - 3)2 2) (13 - 6р)2 3) (2,3 - 0,4х)2 4) ( 0,6ху - k)2 30 из 56

• 
  Слайд 31

  Проверьте свои результаты

  1) 25х2 – 30х + 9 2) 36р2 – 156р + 169 3) 0,16х2 –1,84х + 5,29 4) 0,36х2у2 –1,2хуk + k2 31 из 56

• 
  Слайд 32
  

  РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ 32 из 56

• 
  Слайд 33
  

  b b b a - b a - b a ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а2, со стороной b – равна b2 33 из 56

• 
  Слайд 34
  

  S1 = b2 S2=b(a-b) S3=b(a-b) S4=(a-b)2 b a - b b a - b a - b b Найдем разность площадей квадратов 34 из 56

• 
  Слайд 35
  

  S1 = b2 S2=b(a-b) S3=b(a-b) S4=(a-b)2 a - b b a - b a - b b Найдем разность площадей квадратов 35из 56

• 
  Слайд 36
  

  S2=b(a-b) S3=b(a-b) S4=(a-b)2 a - b b a - b a - b b Разность площадей квадратов а - b 2 2 а - b 36 из 56

• 
  Слайд 37
  

  a2 – b2 = S2 + S3 + S4 S2 = b(a – b) S3 = b(a – b) S4 = (a – b)2 37 из 56

• 
  Слайд 38
  

  a2 – b2 S2 S3 S4 + + (a – b)( a + b) b(a – b) + b(a – b) + (a – b)2 38 из 56

• 
  Слайд 39
  

  a2 – b2 = (a – b)(a + b) ПОЛУЧИЛИ 39 из 56

• 
  Слайд 40
  

  Полученное тождество Формулой разности квадратов a2 – b2 = (a – b)(a + b) называется 40 из 56

• 
  Слайд 41
  

  Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. a2 – b2 = (a – b)(a + b) 41 из 56

• 
  Слайд 42
  

  примененияформулыразности квадратов Пример Разложите на множители выражение 25x2- 4y2 42 из 56

• 
  Слайд 43
  

  примененияформулыразности квадратов + 2 = 5х 2у 5x 5x 2у 2у 2 Пример 43 из 56

• 
  Слайд 44
  

  = (5x – 2у)(5х + 2у) 2 = 5х 2у 2 Пример примененияформулыразности квадратов 44 из 56

• 
  Слайд 45

  Разложите на множители выражение 49n2- 4m2

  По формуле разности квадратов получим: 49n2- 4m2 = = (7n)2- (2m)2 = = (7n – 2m)(7n + 2m) 45 из 56

• 
  Слайд 46

  Разложите на множители выражения

  1) 9 - 16р2 2) 36х2 - 64 46из 56

• 
  Слайд 47

  Проверьте свои результаты

  1) (3 – 4p)(3 + 4p) 2) (6x – 8)(6x + 8) 47 из 56

• 
  Слайд 48

  Попробуйте разложить на множители следующее выражение

  16х8 – 9 Подсказка : 16х8 = (4х4)2 48 из 56

• 
  Слайд 49

  Проверьте свои результаты

  16х8 – 9= = (4х4 – 3)(4х4 + 3) 49 из 56

• 
  Слайд 50
  

  Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. получим: (a – b)(a + b) = a2 – b2 50 из 56

• 
  Слайд 51
  

  Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. (a – b)(a + b) = a2 – b2 51 из 56

• 
  Слайд 52

  Выполните умножение выражений

  (k – c)(k+c) (4f + 3)(4f – 3) (5d – 7b)(5d + 7b) 52 из 56

• 
  Слайд 53

  Проверьте результаты умножения

  1) k2 – c2 2) 16f 2– 9 3) 25d2– 49b2 53 из 56

• 
  Слайд 54

  Самое главное:

  Формула квадрата суммы: (a+b)2 = a2 +2ab + b2 Формула квадрата разности: (a - b)2 = a2- 2ab + b2 Формула разности квадратов: a2 – b2 = (a – b)(a + b) 54 из 56

• 
  Слайд 55

  Ответим на вопросы:

  1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. Домашнее задание: Выучить все изученные формулы, выполнить задания по карточкам. 55 из 56

• 
  Слайд 56

  Используемая литература:

  1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008. 2) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009. 3) Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010. 56 из 56