Презентация на тему "Формулы сокращенного умножения 6"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Обобщающий урок по темеФормулы сокращенного умножения

• 
  Слайд 2

  Историческая страница

• 
  Слайд 3
  

  Число – арифмос (греч.)Геометрия – гео – земля (греч.), метрео – меряю (греч.) Аль джебр – восстановление (арабск.)

• 
  Слайд 4

  Евклид. «Начала». Издание 1482 г.

• 
  Слайд 5

  Евклид. «Начала».

  «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.» Суть этой фразы в формуле (а + b)2 = a2 + 2ab + b2

• 
  Слайд 6

  Изобразить эту формулу геометрически можно так:

• 
  Слайд 7

  Три способа формулировки математических утверждений:

  Словесный– понятный, но длинный, неудобный; Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления; Символьный – краткий, легко запоминающийся.

• 
  Слайд 8

  Аль джебр– восстановление (арабск.)algebr

• 
  Слайд 9

  Тренировочные упражнения

• 
  Слайд 10

  Составьте по описанию алгебраические выражения:

  Сумма квадратов чисел а и b. Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b. Квадрат разности чисел b и а. Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.

• 
  Слайд 11

  Запишите в виде степени выражения:

• 
  Слайд 12

  Найдите неизвестное х:

  (24)х = 212; 10х = 10000; 53 54 = 52 + х; 0,1х = 0,01.

• 
  Слайд 13

  Заполните пропуски в формулах:

  (а +…)2 = … + 2аb + … ; (а … b)… = а2 – 2аb + … ; а3 - … = (а – b)(… + аb + …); а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2); а2 – b2 = (… b)(а – …).

• 
  Слайд 14

  Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

• 
  Слайд 15

  (а + b + с)2 =а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс

  Геометрическое доказательство

• 
  Слайд 16

  Найдите квадрат выражения:

  а) (а – х + у)2 б) (а – b – с)2

• 
  Слайд 17

  Треугольник Паскаля

• 
  Слайд 18

  Блез Паскаль (1623 – 1662)

• 
  Слайд 19

  Рассмотрим двучлены:

  (а + b)0 = 1 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• 
  Слайд 20

  Составим таблицу из их коэффициентов:

  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

• 
  Слайд 21

  Закон образования коэффициентов

  1 - 20 1 1 - 21 1 2 1 - 22 1 3 3 1 - 23

• 
  Слайд 22

  Вариации числа 100

• 
  Слайд 23

  Рассмотрим комбинации числа 100:

• 
  Слайд 24
  

  Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство 102 = 100 было верным.

• 
  Слайд 25

  Примеры вариантов некоторых формул:

  a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab а2 = (a – b)(a + b) + b2

• 
  Слайд 26

  Вычисление квадрата числа

• 
  Слайд 27
  

  a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

  Пример. Вычислите 9862 1. Круглое число 1000. а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972. 2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

• 
  Слайд 28

  Вычислите:

  1) 1952 2) 4882

• 
  Слайд 29

  Математический софизм

• 
  Слайд 30

  Докажем, что 4 = 5.

• 
  Слайд 31

  Домашнее задание

  1. Обратите внимание на пирамиды чисел: а) 1  8 + 1 = 9, 12  8 + 2 = 98, 123  8 + 3 = 987. А как дальше? б) 12 = 1, 112 = 121, 1112 = ? 2. Возведите в степень: а) (2а – b + c)2; б) (а + b)4. 3. Вычислите: а) 9762; б) 2952.

• 
  Слайд 32
  

  …Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю. Омар Хайям

• 
  Слайд 33

  Обобщающий урок по темеФормулы сокращенного умножения