Презентация на тему "Формулы сокращённого умножения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Формулы сокращённого умножения Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.

• 
  Слайд 2
  

  Здравствуйте! Мы рассмотрим два способа доказательства формул и примеры их применения, а также вам будут предложены задания для самопроверки. Желаю удачи! Мальчики и девочки! Я - ваш помощник, сегодня мы познакомимся с формулами сокращенного умножения, которые позволяют не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом.

• 
  Слайд 3
  

  КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ КВАДРАТОВ ПЛЮС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ Квадрат суммы (a+b)2=(a 2 +2ab +b 2) Доказательство: (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a2+ab+ab+b2= a2 + 2ab +b2

• 
  Слайд 4

  ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

  Пусть a и b — положительные числа. Рассмотрим квадрат со стороной a+b и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной a+b равна (a+b)² Этот квадрат мы разрезали на 4 части: квадрат со стороной a (его площадь a²), квадрат со стороной b (его площадь b²), 2 прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого прямоугольника равна ab) Значит, (a + b)² = a² + b² + 2ab

• 
  Слайд 5

  Квадрат разности

  Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение (a-b)2=(a 2 - 2ab +b 2) Доказательство: (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a·a - a·b - b·a + b·b = a2-ab-ab+b2= a2 -2ab +b2

• 
  Слайд 6
  

  При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что (─a — b)² = (a + b)²; (b — a)² = (a — b)². Это следует из того, что (-а)² = а²

• 
  Слайд 7
  

  разность квадратов равна произведению суммы одночленов на их разность Разность квадратов a2-b2=(a+b)(a-b) Доказательство: (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2

• 
  Слайд 8
  

  S-площадь квадрата со стороной a. По рисунку получаем S=S1+S2+2S3 таким образом, получаем a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b a2-b2=(a-b)(a-b+2b) a2-b2=(a-b)(a+b) Разность квадратов a S3 b b S1 a-b a-b S2 a-b b S3 Доказательство: Доказано a2-b2=(a-b)(a+b)

• 
  Слайд 9

  Некоторые математические фокусы

  Отметим, что на формулах квадрата суммы и квадрата разности основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9. 71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041 Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5: 85² = (80 + 5)² = 80² + 2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225

• 
  Слайд 10
  

  Мы рассмотрели два вида доказательства формул сокращенного умножения. Вы увидели, что формулы можно доказать и геометрически. Перейдём к практической работе. Сейчас я вам покажу как применяются эти формулы при решении задач. Решай вместе со мной.

• 
  Слайд 11
  

  Решаем примеры: Представить в виде многочлена: (x+4)(x-4)=x2-16 (3-m)(3+m)=9-m2 (8+y)(y-8)=y2-64 II. Разложить на множители: с2-25=(с-5)(с+5) 81-p2=(9+p)(9-p) 0,36-y2=(0,6-y)(0,6+y)

• 
  Слайд 12
  

  Предлагаю вам примеры для самостоятельного решения: (3x+4)(3x-4)= (2-5n)(5n+2)= (7с2+4x)(4x-7c2)= 81p2-16a2= 25-36b4d2= 0,49a6-1= Нажми любую клавишу и появятся ответы для самопроверки. 9x2-16 4-25n2 16x2-49c4 (9p+4a)(9p-4a) (5-6b2d)(5+6b2d) (0,7a3-1)(0,7a3+1)

• 
  Слайд 13
  

  Быстрый счёт А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений. Смотри и учись. 292-282=(29-28)(29+28)=1·57=57 732-632=(73+63)(73-63)=136·10=1360 1332-1342=(133-134)(133+134)= -1·267= -267

• 
  Слайд 14
  

  А сейчас я предлагаю вам познакомиться с задачей Пифагора.

• 
  Слайд 15
  

  «Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.» Решение задачи: (n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1-получили нечётное число Задача Пифагора В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если от квадрата отнять гномон, представляющий нечётное число элементарных квадратов, составляющих полный законченный ряд (на рис. выделено цветом), то в остатке получится квадрат, т.е. 2n+1=(n+1)2-n2

• 
  Слайд 16
  

  Вот и завершается наш урок. На этом уроке вы, ребята, познакомились с формулами сокращенного умножения, рассмотрели два способа доказательства этих формул, а также примеры их применения. Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя. Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, упражнений на применение формул нужно искать различные подходы, разнообразные способы. До свидания.