Презентация на тему "Геометрические места точек.Элективный курс" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ГБОУ лицей-интернат Центр одаренных детей

• 
  Слайд 2
  

  Программа элективного курса по алгебре « Геометрические места точек»для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки

  Каткова Галина Геннадьевна- учитель математики Образование – высшее, педагогический стаж-29лет, Квалификационная категория -высшая

• 
  Слайд 3

  Пояснительная записка

  Ведущее место математического образованияопределяется: -практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, -развитием творческих способностей. Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике -позволяющий обеспечить базовую подготовку, –удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету, ориентировать на выбор профессии, связанной с математикой. Данный курс направлен: на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Модуль и его свойства таят в себе большую содержательность, глубину, умелое обыгрывание которых позволяет рационально и остроумно решать спектр задач, побуждает учащихся к самостоятельности и творчеству . Курс предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку.

• 
  Слайд 4

  Цели курса

  Продолжить формирование умений логически мыслить и отыскивать математические закономерности Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы Развивать математические способности учащихся Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как : построение графиков функций, удовлетворяющих заданному условию преобразование выражений, содержащих модуль решение уравнений, неравенств и систем графическим методом

• 
  Слайд 5

  Задачи курса

  Вовлечь учащихся в проектировочную деятельность Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы Научить строить геометрические места точек, координаты которых удовлетворяют условию F(x)=0, F(x)≤0, F(x)≥0 Научить учащихся навыкам построения графиков с модулем и проведению преобразований с помощью изученных методов

• 
  Слайд 6

  Тематическое планирование

• 
  Слайд 7
  

  Должны знать: -правило раскрытия модуля, -план построения графиков основных видов функций. Должны уметь: -применять метод геометрических преобразований, -строить графики основных видов функций с модулем и различные их комбинации, -изображать геометрические места точек, заданные уравнениями вида │x│+│y│=n, │x+а │ = с ,│y-b│= с и неравенствами. Оценивать свои результаты: проверка самостоятельно решенных задач, защита проектов. В результате изучения курса учащиеся Основные формы организации учебных занятий: лекция , практическая работа, семинар, творческие задания в виде выполнения и защиты проектов. Методы обучения:проблемный, метод проектов.

• 
  Слайд 8
  

  Цели:Постановка задач курса, проверка владения базовыми умениями. Научить изображать ГМТ, заданные неравенствами. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество, в которое входят все те и только те точки, которые обладают этим свойством. Все графики функций y= f (x) , которые изучались до сих пор можно рассматривать как ГМТ, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению. Таким образом построение геометрических мест точек, координаты которых удовлетворяют какому – либо соотношению, является задачей более общей, чем построение графиков функций. Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. Упражнение 1. Построить ГМТ, координаты которых удовлетворяют неравенствам: а) x0 ; б)у–x >1 ; в) у ≥ х2; г)у

• 
  Слайд 9
  

  Тема 2.Обобщение методов построения графиков функций, содержащих знак модуля. Цели:- напомнить методы построения графиков функций , содержащих знак модуля; -способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии;-закрепить полученные знания. Методы обучения : лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.Когда в стандартные функции , которые задают прямые, гиперболы, параболы , включают знак модуля, их графики становятся необычными. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приемами построения графиков элементарными функциями , а также твердо знать и понимать определение модуля. Построение графиков функций вида : у = │f( х )│, у = f (│ х │) ,│ у │ =f( х) ,. у = │ х + а │+ │ х + в │+ │ х + с │+. . ,частично содержащих знак модуля. Открытый урок

• 
  Слайд 10

  Тема 3. Построение ГМТ , заданных уравнениями.

  Цель:продолжить решение задач по изучаемой теме, рассмотреть построение Г М Т, заданных уравнениями с двумя неизвестными. Задание. Решить графически: 1.│х-у│=3 10.│х-у│+│х+у│ 2.│х│-│у│=3 11. ( х + │ х │)2+(у -│y│)2=0 3.│х│=│у│ 12. ( х + │ х │)2+(у +│ y│)2=9 4. у =│ х │ /х 13. х2+у2=2│х+у│+2 5. х=│у-1│+3 14. х2+у2=1-2│ху│ 6.│х+1│=2 15. х =│х3+ху2│ 7 .│у-2│=1 16. ( х-1)2=(х-2)/ │х-2│ 8.│х-у+1│+│х-у│=1 17.( х +у-1) /(х2-у2-1)=1 9.│у-1│+у-1=│х-2│+х-2 18. х2+ у2= 2│х│+│у│ Графики

• 
  Слайд 11
  

  Тема 4. Построение ГМТ, заданных неравенствами и системами неравенств.Цель: научить изображать на плоскости фигуры , задаваемые неравенствами с модулем; использовать рассматриваемый материал для развития интереса к предмету ,для более глубокого освоения базовых умений. Задание.Изобразить ГМТ, заданные неравенствами и системами неравенств.

  Графики │x+y│≤1 │x+2│>1 │x+3│3 │x│+│y│>3 y≤│x│ x>│y│ x2+y2-2x-2y│x│ 11) x2+y2≤9/4 12)x+y0 x2+y2≤9 │x│+2│y│≤4 x2+y2≥1 16) x≥│x3+xy2│ 17)x2+y2≤2x+2y≤4y 18)x-y-1/x2+y2-1

• 
  Слайд 12
  

  Тема 5. Задачи на нахождение площадей.Цель: расширить представление учащихся о взаимосвязи между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами на координатной плоскости.Задание: Найти площадь фигуры, заданной следующим условием: 1. |х2+у2-2|≤ 2х+2у 8. х2+у2 ≤4 2. 4 ≤ х2+у2 ≤2|х|+2|у||х|+|у|>2 3. |х|+|у|+|х-у| ≤ 2 9. х2+у2≥ 144 4. х2 + у2 ≤ 2х+2у ≤ 4у 3|х|+4|у|≥ 60 5. (х-у-1)/(х2 -у2-1) 8 х2+у2 -2х+2у+1 ≥0 (х+у-1)/(х2 +у2-1) >1 11. (у-1) 2

• 
  Слайд 13

  Тема 6. Модуль в заданиях ЕГЭ.

  Цели:познакомить учащихся с решением некоторых типов заданий, содержащих модуль; предоставить учащимся шанс оценить свои возможности. Задание 1.При каких значениях параметра а число корней уравнения ││х2-2х│-7│=а в четыре раза больше а ? Решение. Построим график функции у=││х2-2х│-7│. Проводим горизонтали у = а при различных а, получаем информацию о числе пересечений этой горизонтали с графиком. В третьем столбце есть число а, для которого 0

• 
  Слайд 14
  

  Задание 2.При каких значениях х функция у =|2х +3| +3|х-1|-|х+2| имеет наименьшее значение?Задание 3.При каких значениях х функция у = |х+1|+|х-1|-2|х-2| достигает максимума?Задание 4.При каком значении а уравнение |x2-|x|-6|=a имеет более двух корней?Задание 5.При каком значении х функция достигает минимума?

• 
  Слайд 15

  Решение

• 
  Слайд 16
  

  Представление своих работ учащимися.

• 
  Слайд 17

  Задачи, составленные учащимися .

• 
  Слайд 18

  Задачи, составленные учащимися.

• 
  Слайд 19

  Используемая литература

  Дороднов А. М., Острецов И. Н. и др. «Графики функций. Учебное пособие для поступающих в ВУЗы», 1972 г. Журнал «Математика в школе» №5, 1999 г. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. «Математика 8-9 класс», Учитель ,2007 . Выпуск 1. Горохова Л. И. и др. «Уроки математики с применением интегрированных технологий», 2009 г., «Глобус» Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №5, 1999 г. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский «Алгебраический тренажер», 1998 г., «Гимназия». М. И. Козина « Математика 8-9 класс», «Учитель» , 2007 г. Выпуск 2. Интернет-ресурсы Конец

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  Тема 2 Обобщение методов построения графиков функций, содержащих знак модуля ( урок повторения и обобщения) Оборудование: интерактивная доска.

• 
  Слайд 24
  

  Цель занятия: напомнить методы построения графиков функций, содержащих знак модуля; способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии; закрепить полученные знания.

• 
  Слайд 25
  

  Определение Не зная определения модуля, невозможно построить даже самого простого графика, содержащего абсолютную величину. Итак, напомню определение функции Построение графиков функций с модулем – частный случай построения графиков сложных функций.

• 
  Слайд 26
  

  0 X Y 1 1 -1 y=x y=│x│ Иллюстрация графика функции .

• 
  Слайд 27
  

  Чтобы из графика функции у =f(x) получить график функции у =│f(x)│, нужно: построить график функции у =f(x); части графика функции у =f(x), лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить от неё.

• 
  Слайд 28
  

  Х У 0 y=f(x) y=│f(x) │

• 
  Слайд 29
  

  Для того, чтобы построить график функции у= f(│x│),нужно: построить график функции у =f(x); часть графика функции у=f(x), соответствующую положительной полуоси абсцисс, отразить от оси ординат.

• 
  Слайд 30
  

  х у 0 y=f(x) y=f(│x│)

• 
  Слайд 31
  

  Функция │у│ = f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у =± f(x), где f(x) ≥ 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ. Чтобы построить график этой функции, нужно: найти D(y) из условия f(x) ≥ 0; на D(y) построить график функции у = f(x); отобразить его зеркально от оси абсцисс.

• 
  Слайд 32
  

  Х У 0 y=f(x) │y│=f(x)

• 
  Слайд 33
  

  Графики функций y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│ Характерной особенностью графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля, является наличие изломов в тех точках, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, изменяет знак.

• 
  Слайд 34
  

  Пример функции y=│x+1│+│x-1│.

• 
  Слайд 35
  

  Х У 0 1 -1 1 2 у=2х у=2 у= -2х

• 
  Слайд 36
  

  Итак, графики с модулями кажутся очень сложными и непонятными. Разобравшись с графиками основных видов функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины, можно узнать много нового и полезного. Работа с ними увлекательна и интересна.

• 
  Слайд 37
  

  Примеры на построение 1. │у│=2 Строим у=2 и отражаем его относительно оси абсцисс- геометрическим местом точек являются две параллельные прямые 2. │у│=х2-3х+2 На интервале ( 1; 2 ) функция отрицательна, следовательно уравнение не имеет смысла . Искомое ГМТ состоит из кусков параболы на полуинтервалах х≤1 и х ≥2 и их зеркальное отображение относительно оси ОХ. 3. у = │х2-3х+2│ Строим параболу и нижнюю ее часть отображаем относительно оси абсцисс. Графики

• 
  Слайд 38
  

  5. у = │ х │ + х Раскрыв знак модуля, функцию можно записать в виде: 2х, при х ≥0, у = 0, при х

• 
  Слайд 39
  

  Постройте графики функций: с помощью преобразования функции Проверим правильность выполнения работы. Самостоятельная работа

• 
  Слайд 40
  

  у х 2 1 2 у = х2 – 3х + 2 у =|x2-3x+2|

• 
  Слайд 41
  

  у х 2 2 1 -1 -2 у= x2-3|x|+2 у = х2 – 3х + 2

• 
  Слайд 42
  

  у х 2 2 1 -1 -2 у = х2 – 3х + 2 у= |x2-3|x|+2| у = х2-3|х|+2

• 
  Слайд 43
  

  у х у = х2 – 3х + 2 |у| = x2-3x+2 1 2 -2 2

• 
  Слайд 44
  

  Дидактический материал для учащихся. Упражнения.Построить ГМТ, заданные условием 1) y=x2-│x│-6 2)y= │x2-x-6│ 3)y=│x2-│x│-6│ 4)y=│x-1│+│x-3│ 5)y=│x│-│x-1│ 6)y=3x+1-│x-1│+2│x│ 7)│y│=x2-5x+6 8)│y│= │ x2-x-6 │ .9) у = │ х-2│• х – х210) у = │ х + 2│+ 2│х -1│- х 11) у = │х-1│+│х+1│+х12) у= │х+1 │/ (х+ 1)13) у = х │ y│14)│ у │= │х2-3х +2│

• 
  Слайд 45
  

  Домашнее задание Завершите начатую работу по проекту и сделайте к нему мини-презентацию. ВСЕМ СПАСИБО!

• 
  Слайд 46
  
• 
  Слайд 47
  
• 
  Слайд 48
  

  19

• 
  Слайд 49
  

  Упражнение 1 Упражнение 2

• 
  Слайд 50
  

  1.│у│=2 2. │у│=х2-3х+2 3. у = │х2-3х+2│

• 
  Слайд 51
  

  4. у = х2-3│х│+2 5. у = │ х │ + х 6. у = │ х │( х-2)