Презентация на тему "Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля

  учитель математики Чернова Галина Петровна МОУ «СОШ№4» г.Новочебоксарск

• 
  Слайд 2

  Цель работы:

  построение графиков графики функций, содержащие выражения под знаком модуля

• 
  Слайд 3
  

  Частный случай (под знаком модуля одно выражение и нет слагаемых без модуля)

  1) построить график функции, опустив знак модуля 2) отобразить симметрично оси Ох часть графика, расположенного в области отрицательных значений у.

• 
  Слайд 4

  Построить график функции:

  у = |0,5х| у = |о,5х-3| у х 0 1 1 у = |0,5х| 1 6 8 х у 0 у=|0,5х-3|

• 
  Слайд 5

  Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля

  1) найти корни выражений, стоящих под знаком модуля; 2) на числовой прямой проставить эти корни; 3) в каждом промежутке определить вид функции; 4) построить график в каждом промежутке.

• 
  Слайд 6

  Построить график функции:

  у =|3х+4|-2 Решение: 3х+4=0 х = Координатная плоскость разбивается прямой х = на две полуплоскости: 1) х

• 
  Слайд 7
  

  2 у=|х-1| -|2 - х| + 2 Решение: х=1 х=2 х2 у =х-1+2-х+2 у=3 2 0 1 3 у х 1 у=|х-1| - |2-х| +2

• 
  Слайд 8

  Практические упражнения

  a) y=|х-1|+|х-2|+х слайд №9 b) y=|3х|-3х слайд №10 c) y=|х-3|+|1-х|+4 слайд №10 d) y=|5-х|-|2-х|-3 слайд №11 e) y=7 -|х-1|+|х+5| слайд №11 f) y=|х-5|+|5-х| слайд №12 k) y=-|3-х|+|2-х|-3 слайд №12 l) y=| х-2|+|3+ х|-3 слайд №13

• 
  Слайд 9

  a) у=|х - 1|+|2 - х| +2

  Решение: х=1; х=2 х2 у=х-1+2-х+2 у=3 у х 0 1 2 1 2 3 у=|х-1|-|2-х|+2 х у 1 2 3

• 
  Слайд 10

  b) y=|3х|-3х; c) y=|х-3|+|1-х|+4;

  Решение: х=1, х=3 x≤1 y= -x+3+1-x-4 y=-2x 1≤x≤3 y=-x+3-1+x-4 y=-2 x≥3 y=x-3-1+x-4 y=2x-8 Решение: y= 0, х≥0 -6х, х

• 
  Слайд 11

  d) y=|5-х|-|2-х|-3; e) y=7-|х-1|+|х+5|;

  Решение: х≤-5 y=7+х-1-х-5 y=1 -5≤х≤1 y=7+х-1+х+5 y=2х+11 x≥1 y=7-х+1+х+5 y=13 y x 0 1 1 -5 13 Решение: х≤2 y=5-х-2+х-5 y=0 2≤х≤5 y=5-х+2-х-3 y=-2х+4 x≥5 y=-5+х+2-х-3 y=-6 y x 0 1 2 5 -6 y=7-│x-1│+│x+5│ y=│5-x│-│2-x│-3

• 
  Слайд 12

  f) y=|х-5|-|5-х|; k) y= -|3-х|+|2-х|-3

  Решение: х≤2 y=-4 2≤х≤3 y=2х-8 x y 2 -4 5 2 x≥3 y=-2 Решение: x=5 х≤5 y=-х+5+5-х y=-2х+10 x y 5 0 3 4 x≥5 y=x-5-5+x y=2x-10 x y 5 0 3 -4 y x 0 1 5 3 4 -4 2 3 y x 0 1 1 -2 -4 y=-│3-x│+│2-x│-3 y=│x-5│-│5-x│

• 
  Слайд 13

  l) y=| х-2|+|3+ х|-3

  y x 0 1 1 -1 -4,5 4 7 6 9 Решение: x=6; х=-4,5 х≤-4,5 y=- х+ 2-3- х-3х у -4,5 0,5 y=-х-4 -5 1 -4,5≤х≤6 y=- x+2+3+ x-3 ху y= x+23 3 64 x≥6 y= x-2+3+ x-3х у y=x-2 6 4 9 7 y=│ x-2│+│3+ x│-3

• 
  Слайд 14

  Вывод:

  Решите уравнение: │х-3│+│1-х│=4 (х=3; х=1) Постройте график функции: y= │х-3│+│1-х│- 4 Имея корни решенного уравнения и рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат. Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.

• 
  Слайд 15

  Занимательная графика

  х y 0 1 6 -1 2 6 3 4 7 . . Построив графики нескольких функций в одной прямоугольной системе координат, получим некое «произведение искусств».