Презентация на тему "Простейшие преобразования графиков функций"

Презентация: Простейшие преобразования графиков функций
Включить эффекты
1 из 11
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.19 Мб). Тема: "Простейшие преобразования графиков функций". Предмет: математика. 11 слайдов. Добавлена в 2017 году.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    11
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Простейшие преобразования графиков функций
    Слайд 1

    Простейшиепреобразованияграфиковфункций

  • Слайд 2

    Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции.Рассмотрим график функции y=x2и выясним,как можно построить, используя сдвиги вдоль координатных осей, графики функций видаy=(x-m)2иy=x2+n.

  • Слайд 3

    Пример 1.Построим график функции y=(x- 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой).График функции y=x2 есть некоторое множество точек координатной плоскости, координатыкоторых обращают уравнение y=x2 в верное числовое равенство. Обозначим это множество точек, то есть график функции y=x2, буквой F, а неизвестный нам пока график функции y=(x-2)2 обозначим буквой G.Сравним координаты тех точек графиков F и G, у которых одинаковые ординаты. Для этого составим таблицу: Рассматривая таблицу (которую можно неограниченно продолжать и вправо и влево), замечаем, что одинаковые ординаты имеют точки вида (х0; у0) графика F и (х0 + 2; у0) графика G, где х0, у0 – некоторые вполне определенные числа. На основании этого наблюдения можем сделать вывод, что график функции y=(x-2)2можно получить из графика функции y=x2путем сдвига всех его точек вправо на 2 единицы (щелчок мышкой).

  • Слайд 4

    Таким образом, график функции y=(x- 2)2 может быть получен из графика функции y=x2сдвигом вправо на 2 единицы. Рассуждая аналогично, можно доказать, что график функции y=(x + 3)2также может быть получен из графика функции y=x2, но сдвигом не вправо, а влево на 3 единицы. Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x- 2)2 и y=(x - 3)2 являются соответственно прямые х = 2 и х = - 3. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой

  • Слайд 5

    Если вместо графика y=(x- 2)2 или y=(x + 3)2 рассмотреть график функции y=(x - m)2, где m– произвольное число, то в проведенном ранее рассуждении ничего принципиально не изменится. Таким образом, из графика функции у = х2 можно получить график функции y=(x - m)2 с помощью сдвига вправо на mединиц в направлении оси Ох, если m> 0, или влево, если m0, или влево, если m

  • Слайд 6

    Пример 2.Построим график функции y=x2 + 1, опираясь на график функции y=x2(щелчок мышкой).Сравним координаты точек этих графиков, у которых одинаковые абсциссы. Для этого составим таблицу: Рассматривая таблицу, замечаем, что одинаковые абсциссы имеют точки вида (х0; у0) для графика функции y=x2и (х0; у0 + 1) для графика функции y=x2 + 1. На основании этого наблюдения можем сделать вывод, что график функции y=x2 + 1можно получить из графика функции y=x2путем сдвига всех его точек вверх (вдоль оси Оу) на 1 единицу (щелчок мышкой).

  • Слайд 7

    Итак, зная график функции y=x2, можно построить график функции y=x2 + п с помощью сдвига первого графика вверх на пединиц, если п>0, или вниз на | п | единиц, если п0, или вниз, если п

  • Слайд 8

    Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является парабола с вершиной в точке (m; п). Ее можно получить из параболы y=x2с помощью двух последовательных сдвигов. Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. Решение. Представим трехчлен х2 + 6х + 8 в виде (x - m)2 + п. Имеем х2 + 6х + 8= х2 + 2х*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1. Отсюда у = (x + 3)2 – 1. Значит, графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола с вершиной в точке(- 3; - 1). Учитывая, что ось симметрии параболы – прямая х = - 3, при составлении таблицы значения аргумента функции следует брать симметрично относительно прямой х = - 3 : Отметив в координатной плоскости точки, координаты которых занесены в таблицу (щелчок мышкой), проводим параболу (по щелчку).

  • Слайд 9

    Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11. При построении графика функции вида y=(x - m)2 + пудобно пользоваться заранее заготовленным шаблоном параболы у = х2 . шаблон параболы у = х2 Далее можно сверить свои результаты с тем, что должно быть в действительности

  • Слайд 10
  • Слайд 11
Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке