Презентация на тему "История комплексных чисел"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Комплексные числа

  История возникновения комплексных чисел pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  1. Развитие понятия о числе

  Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.

• 
  Слайд 3
  

  Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

• 
  Слайд 4

  2. На пути к комплексным числам

  В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

• 
  Слайд 5

  В формуле для решения кубических уравнений вида:

• 
  Слайд 6

  кубические и квадратные корни:

• 
  Слайд 7
  

  Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

• 
  Слайд 8
  

  x=1

• 
  Слайд 9
  

  Кроме х=1, есть еще два корня

• 
  Слайд 10
  

  Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений

• 
  Слайд 11
  

  не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида

• 
  Слайд 12
  

  нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

• 
  Слайд 13

  3. Утверждение комплексных чисел в математике

  Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

• 
  Слайд 14
  

  Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт. В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году.

• 
  Слайд 15
  

  Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

• 
  Слайд 16

  Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу

• 
  Слайд 17
  

  которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

• 
  Слайд 18
  

  В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.

• 
  Слайд 19
  

  После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  4.Геометрическое представление комплексного числа

• 
  Слайд 22
  

  Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.

• 
  Слайд 23

  5. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль r и аргумент q. Формулами a = r cos q , r=a/cos q b = r sin q , r=b/sin q r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс

• 
  Слайд 24
  

  Комплексные числа, несмотря на их“лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии

• 
  Слайд 25
  

  Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде r(cos q + i sin q), где r > 0 т.е. z=a+bi или z=r*cos q + r*sin q Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа.

• 
  Слайд 26
  

  Спасибо за внимание!