Презентация на тему "Лекции по комплексным числам"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекции по математике для студентов экономических специальностей

  Мария Альбертовна Зироян Профессор кафедры математики и информатики

• 
  Слайд 2

  Лекция 1

  Комплексные числа: определение; геометрическое изображение комплексного числа; формы записи комплексного числа; операции над комплексными числами.

• 
  Слайд 3

  Решить уравнение:Решение:

• 
  Слайд 4
  

  Определение.Комплексным числом называется выражение видагде - действительные числа, мнимая единица. Число действительная часть комплексного числа и обозначается , амнимая часть и обозначается , т.е.

• 
  Слайд 5

  Алгебраическая форма записи комплексного числа

  1. Два комплексных числа равны, если 2. Z=0, если x=0; y=0 3. Если y=0, то z R. 4. Числа называются сопряженными и обозначаются

• 
  Слайд 6
  

  -3 3 Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической. Изображается комплексное число точкой на комплексной плоскости. .z1 .z2 .z4 .z3 Rez Imz

• 
  Слайд 7
  

  -3 3 Геометрическое изображение комплексного числа Для геометрического представлениякомплексных чисел служат точки координатной плоскости OXY. Плоскость называется комплексной, если каждому комплексному числу соответствует точка плоскости , причем это соответствие взаимно однозначно. Оси OX и OY, на которых расположены действительные числа и чисто мнимые числа , называются соответственно действительной и мнимой осями.

• 
  Слайд 8
  

  -3 3 Геометрическое изображение комплексного числа

• 
  Слайд 9
  

  -3 3 Геометрическое изображение комплексного числа Для геометрического представлениякомплексных чисел служат точки координатной плоскости OXY. Плоскость называется комплексной, если каждому комплексному числу соответствует точка плоскости , причем это соответствие взаимно однозначно. Оси OX и OY, на которых расположены действительные числа и чисто мнимые числа , называются соответственно действительной и мнимой осями.

• 
  Слайд 10

  Тригонометрическая форма записи комплексного числа

  Imz Rez y φ r z x

• 
  Слайд 11

  Показательная форма записи комплексных чиселИз формулы Эйлера

• 
  Слайд 12
  

  (1707-1783) Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества. Открытия Эйлера в математике, механике, физике и технике прочно вошли в современную науку. Многие из них были сделаны в Петербургской Академии наук, где Леонард Эйлер проработал 31 год (в 1727-1741 гг. и 1766-1783 гг.).

• 
  Слайд 13

  Показательная форма записи комплексных чиселИз формулы Эйлера

• 
  Слайд 14
  

  Пример. z=-1-i записать в тригонометрической и показательной формах.Решение.

• 
  Слайд 15

  Операции над комплексными числамиz0=x0+iy0и z1=x1+iy1

  Сумма двух комплексных чисел и есть также комплексное число :z0+z1=(x0+x1)+i(y0+y1) Пример: (3+2i)+(1+5i)=(3+1)+i(2+5)=4+7i. Как следует из выражения при сложении реальные и мнимые части комплексного числа также складываются.

• 
  Слайд 16
  

  На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма

• 
  Слайд 17

  2.Вычитание комплексных чисел

  Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число: z0-z1=(x0-x1)+i(y0-y1). Пример: (4+i)-(-2-i)=(4+2)+i(1+1)=6+2i. На комплексной плоскости операцию вычитания можно реализовать как вычитание векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма . На первом шаге из вектора формируется вектор , после чего вектор складывается с вектором по правилу параллелограмма.

• 
  Слайд 18

  Расстояние между двумя точками:

• 
  Слайд 19
  

  3. Умножение комплексных чисел.Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных чисел необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов:z1 · z2=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1).Пример 1.(1+3i)(-5-2i)=-5-15i-2i-6i2 =-5-17i+6==1-17i .Пример 2.(1+3i)(1-3i)=1-3i+3i-9i2 =1+9=10.всегда действительное число

• 
  Слайд 20

  4. Деление комплексных чиселПример

• 
  Слайд 21
  

  5. Операции над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.1.2.3.4.