Презентация на тему "Мнимая единица"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Вычислите:

• 
  Слайд 2
  

  Мнимая единица i– начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

• 
  Слайд 3

  Например,

  Вычислите:

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4. Найдем:

• 
  Слайд 6
  

  Решение. i,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1и т. д. Имеем,28 = 4×7(нет остатка); 33 = 4×8 + 1; 135 = 4×33 + 3. Соответственно получим

• 
  Слайд 7
  

  Вычислите: -1 -i 1 2-i -1

• 
  Слайд 8

  Комплексныечисла

  Определение 1.Числа видаa + bi, где a и b – действительные числа, i– мнимая единица, называютсякомплексными. a -действительная часть комплексного числа, bi–мнимая часть комплексного числа, b –коэффициентом при мнимой части.

• 
  Слайд 9
  

  VII в.н.э.- квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.

• 
  Слайд 10

  В XVI веке

  в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, былДжорж Кордано.

• 
  Слайд 11
  

  Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

• 
  Слайд 12
  

  в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

• 
  Слайд 13

  Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт

  в 1637 году

• 
  Слайд 14
  

  один из крупнейших математиков XVIII века –Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского словаimaginare (мнимый) для обозначения

  в 1777 году

• 
  Слайд 15
  

  гораздо В настоящее время в математике шире, комплексные числа используются действительные чем

• 
  Слайд 16
  

  Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

• 
  Слайд 17

  Применяются при конструированииракет и самолетов

• 
  Слайд 18

  При вычерчиваниигеографических карт

• 
  Слайд 19

  В исследованиитечения воды, а также во многих других науках.

• 
  Слайд 20

  a + bi = c + di,еслиa = cи b = d.

  Определение 2.

• 
  Слайд 21
  

  Решение.Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7.Отсюда

  Найти x и y из равенства:3y + 5xi = 15 – 7i; Пример .

• 
  Слайд 22

  (а+bi)

  Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) - (c+di) =(a-c) + (b-d) i

• 
  Слайд 23

  Выполните действия:

  z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    а) z1 + z2=(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i; Решение.

• 
  Слайд 24

  Умножение

  (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i = = (ac-bd) + (аd+bc) i i2

• 
  Слайд 25

  Выполните действия:

  (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = = (10+21) + (-14+15)i = 31+i 25-9i2 = 34 4 - 28i + 49i2 = = -45-28i 25m2+16 (5m-4i)(5m+4i) 25m2 -16i2 = =

• 
  Слайд 26
  

  Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.z1=a+biиz2=a-bi

• 
  Слайд 27

  Деление

  = = =

• 
  Слайд 28
  

  Выполните действия: = = = 2

• 
  Слайд 29

  Домашняя работа

  2)Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i. 1)(i63+i17+i13+i82)(i72–i34); 3)