Презентация на тему "Касательная. Уравнение касательной""

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация к уроку

  Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край

• 
  Слайд 2
  

  Тема урока: «Касательная. Уравнение касательной»

• 
  Слайд 3

  Девиз урока:

  Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

• 
  Слайд 4

  План урока

  I Организационный момент II Актуализация материала III Подготовка к изучению нового материала IV Изучение нового материала V Закрепление изученного материала VI Подведение итогов урока

• 
  Слайд 5

  Согласны ли вы с утверждением:

  «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку» II Актуализация материала

• 
  Слайд 6
  

  1 y = -1 x y y = cosx -π π x y y = x2 х = 1 y = 2х - 1 х =π

• 
  Слайд 7

  Цель урока

  Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи. Выработка коммуникативных навыков в работе

• 
  Слайд 8

  Ответьте на вопросы:

  Сформулируйте определение производной. Какие из указанных прямых параллельны? у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2. Почему? III Подготовка к изучению нового материала

• 
  Слайд 9

  3) Отгадайте фамилию учёного

• 
  Слайд 10

  Умеете ли вы дифференцировать?

  Таблица производных Правила дифференцирования

• 
  Слайд 11

  Угловой коэффициент касательной

  y = f(x), A(x0,f(x0)); M((x0+Δx), f(x0+Δx)) AM – секущая kсек.= tgβ = IV Изучение нового материала

• 
  Слайд 12

  Касательная есть предельное положениесекущей при Δх → 0

  x y y =f(х) A B M T

• 
  Слайд 13

  Геометрический смысл производной

  Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке. kкас. = f /(x0)

• 
  Слайд 14

  Определение касательной

  Касательная к графику дифференцируемой в точке х0функции f— это прямая, проходящая через точку (x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f '(х0).

• 
  Слайд 15

  f '(х1)>0f '(х2) = 0f '(х3) 90º

  Применение

• 
  Слайд 16

  Эскиз графика функцииy = sin x

  f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1 y = x, y = 1, y = -x + π у = sin x

• 
  Слайд 17

  Уравнение касательной

  y = kx + b k = f / (x0) y = f / (x0) · x + b f(x0) = f / (x0) · x0 + b b = f(x0) - f / (x0) · x0 y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0)

• 
  Слайд 18

  Алгоритм

  1. Значение функции в точке касания 2. Общая производная функции 3. Значение производной в точке касания 4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

• 
  Слайд 19

  Подведение итогов

  Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

• 
  Слайд 20

  Решите задачи

  1. В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна; б) образует с осью абсцисс острый угол; в) образует с осью абсцисс тупой угол? V Закрепление изученного материала

• 
  Слайд 21
  

  2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0;б) больше 0;в) меньше 0?тупой угол?

• 
  Слайд 22
  

  3. На рисунке изображён график функции f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x)в точке x0 . 3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)

• 
  Слайд 23

  Решение опорных задач

  1. Если задана точка касания Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2. 2.По ординате точки касания. Составить уравнение касательной в точке Графика с ординатой y0  = 1. 3. Заданного направления. Написать уравнения касательной к графику y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х. 4. Условия касания графика и прямой. При каких b прямая y = 0,5x + bявляется касательной к графику функции ?

• 
  Слайд 24

  Самостоятельная работа

• 
  Слайд 25
  

  Углом пересечения графика функции и прямойl называют угол, под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции.

  α, β, γ – углы пересечения № 259 (а) № 259 (а, б), № 260 (а) 5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой.

• 
  Слайд 26

  Контролирующая самостоятельная работа

• 
  Слайд 27

  Подведение итоговурока

  Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке? С какими опорными задачами познакомились? Достигли ли цели урока?

• 
  Слайд 28

  Домашнее задание

  п. 19 (1, 2), № 253 (в), № 255 (г), № 256 (г), № 257 (г), № 259 (г). Подготовить сообщение о Лейбнице

• 
  Слайд 29

  Литература

  Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004. 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003. 3. Мультимедийный диск фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006. 4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/