Презентация на тему "Алгебра «Производные»"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная

  Бессонова Т.Д. ВСОШ№7 Г.Мурманск 2008 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Структура изучения темы

  Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной по определению Формулы дифференцирования Уравнение касательной Геометрический смысл производной Механический смысл производной

• 
  Слайд 3

  Приращение функции ∆fи приращение аргумента ∆X

  х У f(x) x x+∆x f(x) f(x) f(x+∆x) ∆f f(x+∆x) α α

• 
  Слайд 4

  Определение производной

  Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

• 
  Слайд 5
  

  Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон. Происхождение терминов

• 
  Слайд 6

  Алгоритм отыскания производной

  Дана функция . Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу x приращение Δx , перейти в новую точку (x +Δx) , найти f(x + Δx) Найти приращение функции:Δf = f(x + Δx)- f(x) Составить отношение приращения функции к приращению аргумента Предел такого отношения вычисляется при условии , что приращение аргумента стремится к нулю и является производной функции

• 
  Слайд 7

  Пример нахождения производной по определению

• 
  Слайд 8

  Формулы дифференцирования

  Функция производная Функция производная

• 
  Слайд 9

  Поставьте соответствие

  Функция производная Функция производная

• 
  Слайд 10

  Найти производную функцииСамостоятельная работа

  f(x) = х4 - 4х3 + 6х2 _ 7 f(x) = 7x5 – 9x3 +3x -3,5 f(x) = (x3 _ 2x)(x2 + 3) f(x) =

• 
  Слайд 11

  Ответы

  f’(x) = 4x3 – 12x2 + 12x f’(x) = 35x4- 27x2+ 3 f’(x) = 5x4 + 3x2 - 6 f’(x) =

• 
  Слайд 12

  Критерии оценок

  «5» - без ошибок; «4» - 3 задания решены верно; «3» - 2 задания решены верно;

• 
  Слайд 13

  Касательная к графику функции

  x₀+∆x x₀

• 
  Слайд 14

  Геометрический смысл производной

  Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссойx0:

• 
  Слайд 15

  Решить задачу

  Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у= f(x) в точке М(6;3). Найдите f´(6).

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. У=f(х) У=f(х) Рис а Рис б tg α> 0 tg α

• 
  Слайд 17

  Уравнение касательной

• 
  Слайд 18

  Найти уравнение касательной к графику функции

• 
  Слайд 19

  Механический смысл производной

• 
  Слайд 20

  Задача

  Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времениt=2с. Решение. а) б)

• 
  Слайд 21

  Задача №268

  Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t² Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах)

• 
  Слайд 22

  Литература

  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: В двух частях. Ч. 1:Учеб. для общеобразоват. учреждений.-6-е изд. – М: Мнемозина,2005. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004.