Содержание
-
Элементы квадратногоуравнения.
Для подготовки к ГИА. Учитель математики Барсуков А. А. МБОУ Краснодесантская СОШ
-
Предисловие.
В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а только выводы на их основе. Для более глубокого и полного изучения этой темы рекомендовано использовать пособия по математике для средней школы.
-
Общие сведения.
У=ах2+вх+с -общий вид квадратной функции. Квадратное уравнение выглядит так: ах2+вх+с=0. Где «а» коэффициент при х2, «в» - при х, «с» свободный член. У=6х2 – 4х + 7 Коэффициент а=6 Коэффициент в = – 4 Коэффициент с=7
-
Корнями квадратного уравнения будем считать точки пересечения параболы-графика квадратной функции с осью ОХ (абсцисс). Обозначим эти точки х1 и х2. О х1 х2 Х
-
Корень уравнения будет один, если парабола касается оси ОХ (абсцисс) в одной точке. О Х
-
Коэффициент «а».
Коэффициент а – это коэффициент икса в квадрате. От него зависит направление ветвей параболы (вверх или вниз). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент а = 3
-
Если а>0 (а - положительный), ветви параболы направлены вверх. Если а
-
Для более удобных рассуждений и работы с коэффициентами «в» и «с» надо обратить внимание на знак коэффициента «а». Он должен быть больше ноля. Если «а» отрицательный, то поменяем все знаки в квадратном уравнении умножив его на минус один. Пример. –2х2 + 4х – 7=0 |•(-1), 2х2 – 4х + 7=0 – все знаки поменяли на противоположные, коэффициент «а» теперь положительный, начинаем работу с коэффициентами «в» и «с».
-
Коэффициент «с».
Коэффициент с - это свободный член (число без х). При помощи коэффициента «с» можно сделать вывод о знаках корней уравнения (х1 и х2). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент с = –9 12 + 3х2 – 5х=0 коэффициент с = 12
-
Если коэффициент «с» положительный и а>0, то корни уравнения имеют одинаковые знаки (х1 и х2 лежат с одной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс), или уравнение имеет один корень. Один корень уравнения х1 х2 х1 х2 о х о х у у х
-
Если коэффициент «с» отрицательный и а>0, то корни уравнения имеют разные знаки (х1 и х2 лежат с разной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс). 0 х у х1 х2
-
Если коэффициент с=0, то один корень равен нолю (график параболы проходит через начало системы координат точку 0). 0 х х1 у х2=0 х2 + 5х=0, с=0, х1= – 5, х2=0.
-
Коэффициент «в».
Коэффициент в - это коэффициент икса (число перед х). При помощи коэффициента «в» можно сделать вывод о знаке корня квадратного уравнения с большим модулем (х1 или х2). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент в = 5 – 5х + 12 + 3х2=0 коэффициент в = –5
-
Корень квадратного уравнения находящийся дальше от ноля имеет больший модуль. 0 С большим модулем х1 находится дальше от 0 С меньшим модулем х2 находится ближе к 0 х2 Х х1
-
Коэффициент «в» всегда имеет знак противоположный корню с большим модулем при сохранении условия а>0. Пример. 3х2 + 5х – 9=0, коэффициент в=5, следовательно корень уравнения с большим модулем будет с минусом. 0 «в» - положительный, корень с большим модулем отрицательный корень с меньшим модулем может быть и положительным, и отрицательным
-
Если коэффициент в=0, то корни квадратного уравнения будут с одинаковыми модулями и разными знаками (х1 и х2 расположены с разных сторон на одинаковом расстоянии от 0 на оси абсцисс). х о у х1 х2 х2 – 9=0, в=0, х1 и х2 на одинаковом расстоянии от 0.
-
Дискриминант.
При помощи дискриминанта можно установить количество корней квадратного уравнения или их отсутствие. Дискриминант вычисляется по формуле D=в2 – 4ас. Пример. 3х2 + 5х – 9=0, а = 3, в = 5, с = – 9, D=в2 – 4ас, D=52 – 4•3•(-9)= =25+108=133. Дискриминант D=133
-
Если дискриминант больше ноля, то у квадратного уравнения два корня (две точки пересечения параболы с осью абсцисс). а>0, ветви вверх, D>0, два корня уравнения, две точки пересечения. а0, два корня уравнения, две точки пересечения. х1 х1 х2 х2 о о х у у х
-
Если дискриминант равен нолю, то у квадратного уравнения один корень (одна общая точка параболы с осью абсцисс). а>0, ветви вверх, D=0, один корень уравнения, одна общая точка. а
-
Если дискриминант меньше ноля, то у квадратного уравнения нет корней ( общих точек параболы с осью абсцисс нет). у х о о у х а>0, ветви вверх, D
-
Пример.
Какое из уравнений соответствует данному рисунку? а) 5х2 + 2х + 4=0 б) – 2х2 – 6х – 3=0 в) 2х2 + 6х – 4=0 г) 2х2 – 6х + 2=0 д) 2х2 – 6х – 2=0 х о у D = – 76, D0, корни с одинаковыми знаками, точки пересечения с одной стороны от 0. Это уравнение соответствует рисунку.
-
2х2 – 6х – 2=0 - это уравнение соответствует рисунку, так как: D=44, D>0, два корня уравнения, две точки пересечения; а=2, а>0, ветви направлены вверх; в = –6, корень уравнения с большим модулем положительный. с = –2, с
-
Проверь себя! (1)
По рисунку определите, верно ли утверждение х10? х у о Да Нет
-
Проверь себя! (2)
По рисунку определите, верно ли утверждение D=0? х у о Да Нет
-
Проверь себя! (3)
По рисунку определите, верно ли утверждения с=0? х у о Да Нет
-
Проверь себя! (4)
По рисунку определите, верно ли утверждение один корень уравнения=0? х у о Да Нет
-
Проверь себя! (5)
По рисунку определите, верно лиутверждение D > 0? х у о Да Нет
-
Проверь себя! (6)
По рисунку определите, вернолиутверждение а>0? х у о Да Нет
-
Конец.
Литература: учебники алгебры для средней школы авторских групп А. Г. Мордковича, Г. К. Муравина, Ш. А. Алимова. Экспертиза: учителей 1 категории МОУ Краснодесантской СОШ В. Н. Маличенко, С. В. Шувалов.
-
Примечание.
Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010aab@gmail.com. Используйте пожалуйста. Редактируйте по своему усмотрению.
-
Неправильно.
Возврат к примеру. Переход к лекциям.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.