Презентация на тему "Композиция функций"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Композиция функций

  Работу выполнили ученики 10 б класса Руководитель Фомичёва Валентина Николаевна

• 
  Слайд 2

  Цели работы

  Разобраться, что такое композиция функций, и как применить это новое понятие на практике Потренироваться в решении заданий с функциональными уравнениями и с построениями графиков Закрепить пройденный материал по производным Заинтересовать учащихся, привлечь их внимание к данной теме

• 
  Слайд 3

  Определение функции

  f(x) y=f(x) Y X y0=f(x0) x0 y0 x0 у0 Функция – соответствие между множествами Х и У,при котором каждому элементу первого множества Х соответствует не более одного элемента другого множества У.

• 
  Слайд 4

  Композиция функций – сложная функция – сложенная функция

  y   g(x) f(t) T Y X x0 t0 y0 x0 t0 у0

• 
  Слайд 5

  Формула для задания сложной функции

  y=f(g(x)) – –сложная функция g(x) – внутренняяфункция f(t) – внешняя функция Пример. g(x) = х2 - 4 – внутренняя функция f(t) = – внешняя функция

• 
  Слайд 6
  

  Примеры: Внешняя функция Внутренняя функция Внешняя функция Внутренняя функция

• 
  Слайд 7

  Законы композиции функций

  Сочетательный закон остается в силе: [(f∘g)∘h](x)=(f∘g)(h(x))= =f(g(h(x)))  , [f∘(g∘h)](x)=f[(g∘h)(x)]= =f(g(h(x)))  Распределительный закон распадается на два — из-за отсутствия перестановочного закона: f∘(g+h)=(f∘g)+(f∘h)  (g+h)∘f=(g∘f)+(h∘f)  и, что удивительно, один из них выполняется в алгебре функций, а второй — нет. Переместительный закон f∘g=g∘f  выполняется не для всех функций

• 
  Слайд 8

  Функциональные уравнения

  Рассмотрим задачи, в которых надо найти функцию, если задано некоторое уравнение, в котором в качестве неизвестной выступает сама функция. Пример 1 F(x) – нечетная и периодическая с периодом T = 10 Найти f(2015), если f(-5) = 1,5 Решение: Используем периодичность функции f(x). Тогда f(2015) = f(5+10*201) = f(5) Так как f(x) нечетная, то f(-x) = -f(x) => f(5) = = -f(-5)= -1,5 Ответ: -1,5

• 
  Слайд 9

  Решение функциональных уравнений методом подстановки

  Пример 1 Найти Решение: Введем подстановку. Пусть , тогда , Пример 2 f=kx, x-c a, c, k – постоянные. Найти f(x) Пусть = t a+x=(c+x)t f(t) = x-xt=ct-a f(x) = k, где х1 x=а    

• 
  Слайд 10

  Примеры для самостоятельного решения

  Известно, что функция - чётная и Найдите значение Известно, что функция -нечётная и Найдите значение С2(из теста №1 для 10 класса по теме «Функция. Область определения и область значений функции» Известно, что Найдите функцию Известно, что Найдите функцию  

• 
  Слайд 11

  Производная композиции функций

  Дана функция где Её производная Для доказательства применили метод математической индукции   Другие производные = Доказали, что    

• 
  Слайд 12
  

  Правило нахождения производной композиции функций Производная сложной функции равна произведению производнойвнешней функции на производную внутренней функции

• 
  Слайд 13

  Найти производную функции  

  Производная от данной функции сначала берется как от степенной, а затем как от тригонометрической функции:  

• 
  Слайд 14

  Применение производной композиции функций для построения графика

    Область определения функции: D(y) = (-∞; -2] U [2; +∞) Функция четная D(y’) = (-∞; -2) U (2; +∞)   -2 2 0 y x

• 
  Слайд 15

  Справочная литература

  Мордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика (базовый уровень)» 10 кл., 11 кл, издательство «Мнемозина». Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» издательство «Мнемозина» Колмогоров А.Н. и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» издательство «Просвещение» Дополнительную информацию можно найти на сайтах: 1. http://www.fipi.ru 2. http://www.mathege.ru 3. http://www.reshuege.ru … 4. http://mon.gov.ru/pro/fgos

• 
  Слайд 16

  Спасибо за внимание!