Презентация на тему "Дифференциал и интеграл"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекция № 4. Тема:«Дифференциал и интеграл»

  Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категорииФёдорова Олеся Николаевна Калуга 2010 год

• 
  Слайд 2

  Функция. Предел функции

  Функцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x y= f(x) x – аргумент функции (независимая переменная) y – значение функции f (зависимая переменная) D – область определения функции D (f) – все значения x Все значения y – область значений функции f , E (f)

• 
  Слайд 3
  

  Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где x пробегает всю область определения функции f Способы задания функции Аналитический (рекуррентный) – формула Графический – график функции Табличный – таблица зависимости x и y

• 
  Слайд 4
  

  Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r Окрестностью точки x0 радиуса r называется интервал с центром в точке x0 радиуса r, (x0) Если рассматривается окрестность без самой точки x0, то она называется проколотой (x0)

• 
  Слайд 5

  Предел функции

  Число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого числа , существует окрестность , такая, что выполняется неравенствоf(x)-A, для любого x из окрестности(x0) f(x)-A Af(x)A+

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Теоремы о пределах

  Теорема о единственности предела:если предел функции существует, то он единственный (число A) Теорема о пределе суммы:если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их суммы равный сумме пределов функций f(x) и g(x)

• 
  Слайд 8
  

  Теорема о пределе произведения:если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их произведения равный произведению пределов функций f(x) и g(x) Теорема о пределе частного:если существуют пределы функций f(x) и g(x) и предел функции g(x) не равен нулю, то существует предел их частного равный частному пределов функций f(x) и g(x)

• 
  Слайд 9

  Следствия из теорем

  Следствие 1:постоянный множитель можно вынести за знак предела Следствие 2:если n натуральное число, то

• 
  Слайд 10
  

  Следствие 3:предел многочлена равен значению многочлена в точке x0при Следствие 4:предел дробно –рациональной функции равен значению этой функции в точке x0 при если x принадлежит области определения функции

• 
  Слайд 11
  

  Пример:

• 
  Слайд 12

  Производная функции и дифференциал

  Производная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю

• 
  Слайд 13

  Свойства производной

  Теорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:

• 
  Слайд 14
  

  Производная сложной функции: Пример:

• 
  Слайд 15

  Таблица производных

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Дифференциал функции

  Нахождение производной называется дифференцированием Дифференциал – это произведение производной функции на приращение аргумента функции y = f(x) dy = f'(x)x Рассмотрим функцию y = x, тогда y'= 1 dx = x dy = f'(x)dx  (отношение дифференциалов)

• 
  Слайд 18

  Свойства дифференциала

  Дифференциал функции – это главная часть её приращения Дифференциал функции – это линейная функция приращения аргумента или касательная к графику функции  геометрически dy = f'(x)dx - уравнение касательной в системе координат (dx; dy)

• 
  Слайд 19

  Вычисление дифференциала функции

  Пример.

• 
  Слайд 20

  Применение дифференциала к приближенным вычислениям

  Для функции y=f(x) и точки x0 можно приближенно вычислить значение функции в точке x близкой к x0, если знать приращение функции y на [x0; x], то точное значение функции f(x)=y0+ y, где y0 значение функции в точке x0 Приближенные формулы основаны на замене приращения функции y её дифференциалом dy y = f(x) - y0 f(x) - y0 f '(x0) x f(x)  y0+ dy  y0 +f '(x0)(x – x0)

• 
  Слайд 21
  

  Для y = xn (x0+ x)n x0n + nx0n-1x Пример:

• 
  Слайд 22

  Первообразная функции и интеграл

  Первообразная и неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Таблица первообразных Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница Применение определенного интеграла: вычисление площади фигуры, длины дуги, объема тела Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными

• 
  Слайд 23