Презентация на тему "Применение симметрии при решении алгебраических задач"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Применение симметрии при решении алгебраических задач

  Учениц 10И класса: Коротковой Анастасии Журавлёвой Дарьи Руководитель: учитель высшей категории Тимофеева М. Н.   2008 год

• 
  Слайд 2
  

  Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение. Задачи: • изучить виды симметрии, преобразования; • изучить понятие «функция», способы задания функции, свойства функции; • изучить методы решения уравнений высших степеней; • показать практическое применение данных вопросов.

• 
  Слайд 3
  

  Симметрия – движение, преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние между точками. Существуют преобразования, которые сохраняют расстояния между точками (движение) и преобразования, которые изменяют расстояния между точками в некоторое число раз (гомотетия – подобие ). Функциейназывают такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х из множества Х соответствует единственное значение переменной у из множества Y. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

• 
  Слайд 4
  

  Чётность функции. Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область определения симметрична относительно 0; Чётная функция: f(х)=f(-х) для любых х из D(у); Нечётная функция: -f(х)=f(-х) для любых х из D(у); Если не выполняется ни одно из соотношений, то функцию называют ни чётной, ни нечётной. Монотонность функции. Функция у=f(х) монотонно возрастает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1f(х2).

• 
  Слайд 5
  

  у=х2 у=х3 Графики функций

• 
  Слайд 6
  

  у= у=

• 
  Слайд 7
  

  у=|1-х|+|1+х| у=|1-х|-|1+х|

• 
  Слайд 8
  

  у= |х2-5| у=(5-|х|)(|х|+1)

• 
  Слайд 9
  

  у= у=

• 
  Слайд 10
  

  y=sgn x

• 
  Слайд 11
  

  Пример: дана система уравнений Найти количество решений в зависимости от параметра а Решение систем нелинейных уравнений с параметром графически

• 
  Слайд 12
  

  Ответ: 01,то нет решений; если а= или а=1, то решений 4; если

• 
  Слайд 13
  

  Пример: система уравнений имеет два решения Найти значение параметра а Ответ: а=2,5

• 
  Слайд 14
  

  Уравнение вида … Где ,…, - некоторые числа , , x- переменная, называется уравнением n- степени от одной переменной x. Решение некоторых уравнений аналитическими методами, основанных на симметрии

• 
  Слайд 15
  

  где а≠0 Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени

• 
  Слайд 16
  

  x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пусть , получим Возвращаясь к уравнению замены, получим , Решение симметрических уравнений высших степеней

• 
  Слайд 17
  

  Где a

• 
  Слайд 18
  

  , Решить уравнение. , . , где ab= cd

• 
  Слайд 19
  

  Уравнение вида можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену . Решить x=y+3 , тогда, пусть , получим . ,где n>2, n ЄN

• 
  Слайд 20
  

  Пример: может ли уравнение иметь три корня (№6.221,математика-11). . D(y)=R X=0 не является корнем уравнения Ответ: данное уравнение не может иметь три корня. Уравнения с параметром

• 
  Слайд 21
  

  Использование свойств четности при решении уравнений Пример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9) и нечетная функция f(x) , найти значение выражения g(6)+g(8)+g(10)+g(12). Решение: , , . , , f(-1)=-f(1) f(-x)=-f(x) f(-3)=-f(3) Ответ: g(6)+g(8)+g(10)+g(12)=9,2

• 
  Слайд 22
  

  Пример(Межрегиональная заочная математическая олимпиада 2008): представьте произвольную функцию f(x), определенную на всей действительной оси, в виде суммы четной и нечетной функций. Решение: y=f(x), D(y)=R f(x)=g(x)+h(x), где g(x)- четная функция, h(x)- нечетная функция f(-x)= g(-x)+h(-x), f(-x)= g(x)-h(x), составим систему уравнений Получим, Ответ:

• 
  Слайд 23
  

  Пример(ЕГЭ 2008): нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной x значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=x(2x+1)(2x-1). Найдите значение функции , при x=-3 Решение: f(3)=g(3) g(-3)=-105, g(3)=105 h(-3)=1,5 Ответ: 1,5