Презентация на тему "Квадратичная функция"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичнаяфункция.

  Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  План:

  1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод

• 
  Слайд 3

  Определение:

  Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

• 
  Слайд 4

  Свойства:

  Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта. -  Область определения: R; - Область значений: при а > 0          [-D/(4a); ∞) при а

• 
  Слайд 5
  

  - Четность, нечетность: при b= 0     функция четная при b≠0    функция не является ни четной, ни нечетной. - Нули: при а 0      два нуля: при D = 0      один нуль: при D

• 
  Слайд 6
  

  -Промежутки монотонности при а > 0  при а

• 
  Слайд 7

  График:

             Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).

• 
  Слайд 8
  

  Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1)найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; 2)построить еще несколько точек, принадлежащих параболе; 3)соединить отмеченные точки плавной линией.            

• 
  Слайд 9

  Неравенства:

  Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с

• 
  Слайд 10
  

  Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

• 
  Слайд 11

  Вывод:

  Квадратичные функции используются уже много лет.Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.   Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду ах2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.