Презентация на тему "КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КВАДРАТИЧНАЯФУНКЦИЯ,ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА

  Обзорный материал.

• 
  Слайд 2

  КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯy = ax2 +bx +cИ ЕЁ ГРАФИК

  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у =ax2+bx+c, где х—независимая переменная, a, b и c- некоторые числа, причём a≠0. Чтобы построить график квадратичной функции (параболу), нужно: Найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости. Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе. Соединить отмеченные точки плавной линией.

• 
  Слайд 3

  ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х2+2х+8

  Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём координаты хви уввершины этой параболы: хв=-b/2a=-(2)/2·(-1)=1; y = -12+2·1+8=9. Отметим эту точку (1;9) в координатной плоскости.

• 
  Слайд 4

  ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х2+2х+8 (продолжение)

  Построим ещё несколько точек, принадлежащих параболе: х -3 -2 -1 0 2 3 4 5 у -7 0 5 8 8 5 0 -7 Прямая х = 1 - ось симметрии параболы.

• 
  Слайд 5

  ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х2+2х+8 (ОКОНЧАНИЕ)

  Соединим отмеченные точки плавной линией.

• 
  Слайд 6

  Квадратичная функцияy = ax2 +bx+c

  Нули функции: при у=0 х=4 и х= -2. Функция положительна у>0 в промежутке (-2; 4) и отрицательна у

• 
  Слайд 7

  Свойства функцииy = ax2приa>0

  Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат. Если х≠0, то у>0.График функции расположен в верхней полуплоскости.

• 
  Слайд 8
  

  Противоположным значениям аргумента (х) соответствуют равные значения функции (у). График функции симметричен относительно оси у.

• 
  Слайд 9

  Промежутки убывания и возрастания функцииy = ax2

  Функция убывает в промежутке (-∞; 0] («скатываемся с горки») и возрастает в промежутке [0; +∞) («лезем в горку). Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞)

• 
  Слайд 10
  

  1) Пографикуквадратичнойфункцииy=f(x),изображённомунарисункенайдите: значениеуприх=4; Ответ:прих=4 у=-5; 2) значениях, прикоторыху=-5; Ответ: приу=-5 х=0 и 4 ; 3) промежуткивозрастанияиубыванияфункции; Ответ:функцияубываетвинтервале (-∞;2],возрастает-[2; +∞). Чтение графика