Презентация на тему "Квадратные уравнения" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Учитель: Свиридова Л.А. «Школа № 139»Алгебра 8 класс.

• 
  Слайд 2
  

  Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение кгеометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида aх=b или ах2 = b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. Немного из истории

• 
  Слайд 3
  

  Правило решения квадратных уравнений, приведенных квиду ax2+bх=с, где a >0, дал индийский ученый Брахмагупта. В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения уравнений вида ax2 =bx, ах2 =c, ax=c, ax2 +c=bx, ax2 +bx=c, bх+с=ах, (буквами а, b и с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных квиду х2+bx=c, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 - 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г.

• 
  Слайд 4
  

  Франсуа Виет

• 
  Слайд 5
  

  Разминка – тренировка ума! Кроссворд

• 
  Слайд 6
  

  Квадратные уравнения Полные Неполные Неприведённые ax2 + bx + c = 0 Приведённые x2 + bx + c = 0 ax2 + c =0 ax2 + bx =0 ax2 =0, х = 0 По формуле По теореме Виета x1 + x2 = -b, x1· x2 = c, где b,c из Z Если a+ b+c=0, то х1=1,x2= еслиa +c=b, то X1=-1,x2=

• 
  Слайд 7
  

  Установите связь, между квадратными уравнениями и способами их решения.

  1) ax2 + bx +c = 0; 1) x1=1, 2) ax2 + bx = 0; 2) x1= –1, 3) ax2 + c = 0; 3) 4) ax2 = 0; 4) 5) x2 +px +q, где p и q – целые числа 5)x1 + x2 = –p и x1 · x2 =q 6) Если a+b+c=0 6) х = 0 7) Если a +c= b 7) x1= 0,

• 
  Слайд 8

  Критерии оценки

  «5» - 7 совпадений, «4» - 6 совпадений, «3» - 5, 4 совпадений, «2» - меньше 4 совпадений.

• 
  Слайд 9
  

  Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2 Угадываем корни(по теореме Виета)

• 
  Слайд 10

  Будьте внимательны, применяйте рациональные способы решения.

  Игра "Домино"

• 
  Слайд 11
  

  1) x2 + 4x – 12 = 0 2) 3x2 – 48 = 03) x2 – 3,2x + 1,12 = 04) 2a2 – 5a + 2 = 05) 4x2 = 76) –4x2 – 4x + 15 = 07) 5x2 + 10x = 01.Выбирите неполные квадратные уравнения и решите их.2.Выпишите приведённые квадратные уравнения и решите их.3.Как называются оставшиеся уравнения вданном списке?Решите их.

  Решение примеров                                                                                           x1=-6, x2=2 x1,2= ±4 x1=0, x2=-2 x1=0,5, x2=2 x1=2,8,x2=0,4 x1=-2,5,x2=1,5

• 
  Слайд 12
  

  Критерии оценки проверочной работы

• 
  Слайд 13
  

  Уравненье, уравненьеМы решить на удивленьеМожем быстро, будь то такЭто крохотный пустяк!