Презентация на тему "Линейная функция" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Линейная функцияАлгебра 7 класс

  Учитель математики: Сергеев Владислав Витальевич

• 
  Слайд 2

  Координатная плоскость

  х 0 начало отсчета -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 ось абсцисс ось ординат координаты у

• 
  Слайд 3
  

  х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у III II I IV

• 
  Слайд 4
  

  х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у III II I IV М (x > 0; y > 0) K (x 0) P (x 0; y

• 
  Слайд 5
  

  Линейное уравнение с двумя переменными и его график Из городов A и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов?  500 км х км/ч у км/ч 2 + 3 = 5 ч 3 ч 5х км 3у км 5х + 3у = 500 5х + 3у – 500 = 0 или

• 
  Слайд 6
  

  Линейное уравнение с двумя переменными и его график 5х + 3у – 500 = 0 Эту математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменнымих, у. Линейным уравнением с двумя переменнымиxи yназывают уравнение вида ax + by + c = 0, где a, bиc– числа (коэффициенты); причем а ≠ 0,b ≠ 0. Если х = 40, у = 100, то 5 ∙ 40 + 3 ∙ 100 = 500 – верное равенство;  Если х = 64, у = 60, то 5 ∙ 64 + 3 ∙ 60 = 500 – верное равенство;  Если х = 70, у = 50, то 5 ∙ 70 + 3 ∙ 50 = 500 – верное равенство;  Если х = 80, у = 60, то 5 ∙ 80 + 3 ∙ 60 ≠ 500. 

• 
  Слайд 7
  

  Линейное уравнение с двумя переменными и его график Решением уравнения ах + by + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много. х + у – 5 = 0 (2; 3), (3; 2), (1; 4), (4; 1), (5; 0), (0; 5), (6; -1), (-1; 6), (-2; 7), (7; -2), (1,5; 3,5), (2,5; 2,5), … Пример:

• 
  Слайд 8

  Линейное уравнение с двумя переменными и его график

  х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у х + у – 5 = 0 Прямаяlявляется графиком уравнения х + у – 5 = 0. Прямая l– геометрическая модель уравнения х + у – 5 = 0 l

• 
  Слайд 9
  

  Теорема Если хотя бы один из коэффициентов a, bлинейного уравнения ax + by +c = 0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая.

• 
  Слайд 10
  

  Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0: Задать значение для переменной х = х1. Подставить данное значение в уравнение ах1 + by + с = 0, найти у = у1. Задать значение для переменной х = х2. Подставить данное значение в уравнение ах2 + by + с = 0, найти у = у2. Построить в координатной плоскостихОуточки (х1; у1) и (х2; у2). Провести через данные точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах + by + с = 0.

• 
  Слайд 11
  

  4х + 2у – 6 = 0 х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у 4х + 2у – 6 = 0 х1 = 0 4 ∙ 0 + 2у – 6 = 0 2у = 6 у1 = 3 х2 = 2 4 ∙ 2 + 2у – 6 = 0 8 + 2у = 6 2у = 6 – 8 у2 = −1

• 
  Слайд 12
  

  х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у 3х – 2у – 4 = 0 3х – 2у – 4 = 0 х1 = 0 3 ∙ 0 – 2у – 4 = 0 −2у = 4 у1 = −2 х2 = 2 3 ∙ 2 – 2у – 4 = 0 −2у = 4 – 6 у2 = 1

• 
  Слайд 13

  Линейная функция и её график

  ах + by + с = 0 by = – ах – с y = – ах – с b b y = – х – а с b b b = – c b k = – ; а y = kx + b −линейная функция

• 
  Слайд 14
  

  y = 2x – 3 х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у у = 2x – 3 0 −3 2 1

• 
  Слайд 15
  

  y = −0,5x + 2 х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у у = −0,5x + 2 0 2 4 0

• 
  Слайд 16
  

  Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2024г. Использованы ресурсы