Презентация на тему "Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: Логарифм числа. Десятичный инатуральный логарифмы, число е

• 
  Слайд 2

  Решите уравнение.

  Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание , чтобы получить 27. 1) 0,5х =32, х = - 5. 2) 3) 4х+1+4х= 320 , 4х(4+1) = 320 , 4х = 64 , х = 3. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 0,5 , чтобы получить 32. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 4, чтобы получить 64. Показатель степени – это и есть логарифм (при определенных условиях).

• 
  Слайд 3
  

  Определение. Логарифмом числа b(b > 0)по основанию a(a > 0, a  1)называется показатель степениc, в которую нужно возвести основаниеa, чтобы получить числоb , т.е. если ac=b, то можно записатьlogab = c. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

• 
  Слайд 4
  

  Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон (1550 - 1617)

• 
  Слайд 5

  Примеры

• 
  Слайд 6

  Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования

  Возведение в степень Логарифмирование

• 
  Слайд 7

  Запишите в виде логарифмического равенства:

  (по определению); (по определению);

• 
  Слайд 8

  Найдите число x

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Основное логарифмическое тождество. ac=b logab = c Откуда получаем основное логарифмическое тождество (b > 0, a > 0, a  1)

• 
  Слайд 11
  

  Примеры.

• 
  Слайд 12

  Свойства, следующие из определения логарифма:

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 13
  

  Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10m = lg т Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log em = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

• 
  Слайд 14
  

  Десятичныйлогарифм lg 1 = 0, так как 1 = 100 lg 10 = 1 , так как 10 = 101 lg 100 = 2, так как 100 = 102 lg 0,1 = -1, так как 0,1 = 10-1 lg 0,01= -2, так как 0,01 = 10-2 lg 0,001 = -3, так как 0,001 = 10-3

• 
  Слайд 15
  

  Натуральный логарифм

• 
  Слайд 16
  

  Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделлещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

• 
  Слайд 17

  е=2,718281828459045235360….

  Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828) 2,7 18281828

• 
  Слайд 18
  

  Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.