Презентация на тему "Логарифмы. Свойства логарифма"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЛОГАРИФМ.Свойства логарифма.

  Работу выполнил:

• 
  Слайд 2

  ЛОГАРИФМЫ

  Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.

• 
  Слайд 3

  Определение логарифма

  Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается logab

• 
  Слайд 4

  Основное логарифмическое тождество

  a =b Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.

• 
  Слайд 5
  

  Например: 1)3=log28, так как 2³=8; __½__ 2)½=log3√3, так как 3 =√ 3; log3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log√ 5 5, так как (√5)²=5.

• 
  Слайд 6

  Натуральный и десятичный логарифмы.

  Десятичнымназывается логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b,т.е. lg b=log10 b. Натуральнымназывается логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.

• 
  Слайд 7

  Свойства логарифма

  Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа. Сформулируем основные свойства логарифмов. Пусть a,x1,x2 и x- положительные действительные числа, причем a≠1.

• 
  Слайд 8

  Основные свойства логарифма:

  1)loga(bc)=loga b +logac 2)loga (b/c)= logab –logac 3)logaa=1 4)loga1=0 n 5)logab =n logab 6)log n b=1/n logab a

• 
  Слайд 9

  Например:

  1) log8 16+log8 4=log8(16•4)= =log864=2; 2) log5 375– log5 3= log5 375/3= = log5 125= 3;_ 3) ½log3 36+ log32- log3√6- -½ log38=log3√36+ log3 2- -(log3√6+log3√8) = =log3 12/4 •√3=log3√3= ½.

• 
  Слайд 10
  

  Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

  1)logab=logcb/logca; 2)logab=1/logba;

• 
  Слайд 11

  Логарифмирование и потенцирование

  Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа. Потенцированиемназывается математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.