Презентация на тему "Логарифмы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Проект по теме :Логарифмы

  Работа выполнена учеником 11б класса МОУ Алексеевская СОШ Носовым Данилой Под руководством учителя математики Плешаковой Ольги Владимировны 2010 год

• 
  Слайд 2

  Содержание

  1)Из истории 2)Определение логарифма 3)Свойства логарифмов 4)Виды логарифмов 5)Источники информации

• 
  Слайд 3

  Из истории

  Джон Не́пер (1550—1617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмическихтаблиц.

• 
  Слайд 4
  

  В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

• 
  Слайд 5
  

  В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом: LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞ Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.

• 
  Слайд 6

  Определение логарифма

  Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b Пример log 2 8 = 3

• 
  Слайд 7

  Свойства

  a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1 Log a 1 = 0 Log a xy = log a x + log a y Log a x/y = log a x – log a y Log a xp= p log a x Log ak b = 1/k log a b Log aq bp = p/q log a b Log ak bk = log a b

• 
  Слайд 8

  Формула перехода

  Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем Log b x = log b ( a log a x ) Log b x = log a x log b a Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле

• 
  Слайд 9

  Вещественный логарифм

  Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0 Наиболее распространённые: десятичные(основание - 10) натуральные(основание е – число Эйлера) двоичные(основание – 2)

• 
  Слайд 10

  Десятичный логарифм

  Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

• 
  Слайд 11
  

  Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: Физика — интенсивность звука (децибелы).

• 
  Слайд 12
  

  Астрономия — шкала яркости звёзд

• 
  Слайд 13
  

  Сейсмология — шкала Рихтера.

• 
  Слайд 14
  

  Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.

• 
  Слайд 15
  

  Химия — активность водородных ионов(pH) Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

• 
  Слайд 16
  

  Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.

• 
  Слайд 17

  Натуральный логарифм

  Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x. Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

• 
  Слайд 18

  Логарифмическая функция

  Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0

• 
  Слайд 19

  Источники

  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC http://logarithm.org.ua/ Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)