Презентация на тему "Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МКОУ СОШ с.п.Кара-Суу Черекского района Кабардино-Балкарской Республики Обобщающий урок по теме: «Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.» Учитель математики Айшаева Фердаус Сулеймановна

• 
  Слайд 2
  

  Цель урока: - обобщение и систематизация знаний, навыков и умений по теме. Задачи: - повторить определение логарифма, основное логарифмическое тождество, простейшие свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции; - закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств; - развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, самоконтроля, навыки работы с различными источниками информации, а также познавательный интерес к предмету и логическое мышление; - воспитывать информационную культуру учащихся, аккуратность, дисциплинированность. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, Интернет-ресурсы.

• 
  Слайд 3
  

  Определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию aназывается показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b: loga b=x, ax=b, где а > о, а ≠ 1, b >0, x Є R, Основное логарифмическое тождество

• 
  Слайд 4
  

  Свойства логарифмов: 1. Логарифм единицы по основанию а равен нулю: loga1 = 0 2. Логарифм а по основанию а равен 1: logaa =1 3. Cумма логарифмовравна логарифму произведения : logaх + logaу = loga(xy), при x>0 и y>0 4. Разность логарифмовравна логарифму частного: logaх - logaу = loga(x/y), x>0 и y>0

• 
  Слайд 5
  

  5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени: logaxp =plogax , х>0 для любого действительного числа р. 6. для любых действительных m и n 7. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию: 8.

• 
  Слайд 6
  

  Логарифмическая функция Определение: функция, заданная формулойу = logax, где а > 0 и а  1, называетсялогарифмической функцией. у х 0 1 2 - 1 - 2 1 2 3 3 4 4 a> 1 0

• 
  Слайд 7
  

  Свойства логарифмической функции y x 0 1 2 3 4 5 -5 -5 5 -4 -4 4 -3 -3 3 -2 -2 2 -1 -1 1 y = logax a > 1 y = logax 0 1;т.е. 3. Функция убывает на всей области определения при 0

• 
  Слайд 8
  

  y x 0 1 2 3 4 5 -5 -5 5 -4 -4 4 -3 -3 3 -2 -2 2 -1 -1 1 y = logax a > 1 y = logax 0

• 
  Слайд 9
  

  Алгоритм решения логарифмических уравнений Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной; Решить уравнение выбрав метод; Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

• 
  Слайд 10
  

  У кошки маленький котеночек подрос. — Как дальше быть? — возник вопрос.  Решила мать, что в пору Отдать котенка в школу.         И вот за партой в классе         Сидит пушистый Вася.         С усердием большим,         Как приказала мать,         Принялся кот науку постигать. С терпеньем изучал, По пунктам и по темам, Строение мышей по графикам и схемам.     Решал он, чуть не плача,         И про бассейн задачу.         Сколь вытечет сметаны,         Когда открыть все краны. И через 10 лет, науками богат, Понес наш кот домой Из школы аттестат. И у какой-то горки Мышонок вылезал из норки.         Но как его схватить?         Нельзя же прыгнуть сразу —         Тут надо применить         Научных знаний базу.  V — скорость, ускоренье — а, И брызги сыплются с пера. Затем привел он, глядя в книгу, К логарифмическому виду.         Потом в системе «це, ге, ес»         Нашел его удельный вес.         Вписал последнюю строку         И приготовился к прыжку. Пока ученый кот Над уравненьем бился, Мышонок — неуч В норке скрылся. Запомните, друзья, соль истины такой: Теория мертва без практики живой.

• 
  Слайд 11
  

  Рассмотрим несколько заданий на применение логарифмов из открытого банка задач ЕГЭ 2013г. В задания B3 ЕГЭ включены простейшие логарифмические уравнения АДРЕС САЙТА http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

• 
  Слайд 12
  

  ЗАДАНИЯ B7 включают в себя показательно-логарифмические выражения. http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

• 
  Слайд 13
  

  Решить уравнениеlog3(2-x)-log3(2+x)-log3 x+1=0 Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов: log3(2-x)+1=log3(2+x)+log3 x log3(2-x)+log33 =log3(2+x)+logx log3(2-x)3 =log3(2+x)x 6-3x=2x+x2 X2+5x-6=0 X1=-6; x2=1 x1=-6 не входит в ОДЗ и является посторонним корнем. Ответ:1 ОДЗ:

• 
  Слайд 14

  3) Решить уравнение

  Так как корнями уравнения являются значения x принадлежащие интервалу (1/2;+∞), то и 3/2, и 16 принадлежат ОДЗ. Ответ: 3/2,16 ОДЗ: Преобразуем данное уравнение

• 
  Слайд 15

  Решим систему уравнений

  Так как выражение содержащееся под знаком логарифма должно быть всегда больше нуля, следовательно, x>0, y>0, значит y2=-2 не является корнем данной системы. Подставим во второе уравнение значение y1=3/2 и решим его. Ответ: 3/2; 3

• 
  Слайд 16
  

  Решить неравенствоlog1/2(x2+2x-8)≥-4 Так как логарифмическая функция с основанием меньшим единицы является убывающей, то для всех logа f(x)>logаg(x) f(x)0,g(x)>0 x2 Неравенство можно записать в следующем виде:log1/2(x2+2x-8)≥log1/216Так как логарифмическая функция с основанием ½ является убывающей, то для всех x из области определения неравенства получаем (x2+2x-8)≤16Таким образом, исходное неравенство равносильно системе неравенств Ответ:

• 
  Слайд 17
  

  Решить уравнение типа С3 ЕГЭ

• 
  Слайд 18
  

  ОДЗ:

• 
  Слайд 19
  

  Задание типа С4 В треугольнике АВС АВ=12, ВС = 6, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. А В С E Q F Докажем сначала утверждение, что если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны СВ в точке F, то Доказательство. Пусть Q и Е –точки касания вписанной окружности треугольника АВС со сторонами АC и AB. Тогда QC=СF, FB=BE, AE=AQ Найдем полупериметр треугольника: x x y y z z Выразим x через стороны треугольника, тогда

• 
  Слайд 20
  

  Из истории.

• 
  Слайд 21
  

  Теорию логарифмов развил Дж.Непер. Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов. (1550—1617)

• 
  Слайд 22
  

  Вот вы когда-нибудь слыхали О логарифмической спирали?

• 
  Слайд 23
  

  Закручены по ней рога козлов И не найдете вы на них нигде узлов.

• 
  Слайд 24
  

  Моллюсков многих и улиток Ракушки тоже все завиты.

• 
  Слайд 25
  

  И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращаем, В изгибе трубы мы ее обнаружим, Турбины тогда максимально послужат!

• 
  Слайд 26
  

  В подсолнухе семечки тоже закручены И паука все плетенья заучены. Наверняка, и о том вы не знали, Галактики тоже кружат по спирали!

• 
  Слайд 27
  

  Спасибо за урок!