Презентация на тему "Матан"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

• 
  Слайд 2
  

  ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА МНОЖЕСТВО – совокупность объектов любой природы, объединенных по какому-либо признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами этого множества. Обозначается: А – множество, а – элемент множества А

• 
  Слайд 3
  

  ПРИМЕРЫ МНОЖЕСТВ: Множество студентов ВУЗа Множество рыб в аквариуме Множество судов на причале

• 
  Слайд 4
  

  Пусть Х и У – два множества. Между ними возможны следующие отношения: Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым 0. 1 Если оба множества состоят из одних и тех же элементов, то они совпадают. Х=У

• 
  Слайд 5
  

  2 Если все элементы множества Х содержатся в У, то Х является подмножеством У.

• 
  Слайд 6
  

  3 ОБЪЕДИНЕНИЕМ двух множеств Х и У называется множество Z, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.

• 
  Слайд 7
  

  объединение множеств

• 
  Слайд 8
  

  4 ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ двух множеств Х и У называется множество Z, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств.

• 
  Слайд 9
  

  пересечение множеств

• 
  Слайд 10
  

  5 РАЗНОСТЬЮ двух множеств Х и У называется множество Е, состоящее из всех элементов множества Х, которые не принадлежат множеству У.

• 
  Слайд 11
  

  разность множеств

• 
  Слайд 12
  

  ПРИМЕР. Даны множества Х={2;4;6;8} Y={2;4;5;9} Найти пересечение, объединение и разность этих множеств.

• 
  Слайд 13
  

  РЕШЕНИЕ:

• 
  Слайд 14
  

  ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА Если каждому элементу х множества Х ставится в соответствие определенный элемент у множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция

• 
  Слайд 15
  

  Свойства функций Функция y=f(x) называется четной, если для любого х 1. Четность

• 
  Слайд 16
  

  Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого х Если оба эти условия не выполняются, то функция называется функцией общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

• 
  Слайд 17
  

  Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. 2. Монотонность

• 
  Слайд 18
  

  - функция возрастает

• 
  Слайд 19
  

  - функция убывает

• 
  Слайд 20
  

  Функция y=f(x) называется периодичной с периодом Т, не равным нулю, если для любого х выполняется равенство: 3. Периодичность

• 
  Слайд 21
  

  Например: -периодичная с периодом, равным 2П, т.к. для любого х

• 
  Слайд 22
  

  Функция x=φ(y) определенная на множестве У с областью значений Х, называется обратной к функции y=f(x) . Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число an, то говорят, что задана числовая последовательность

• 
  Слайд 25
  

  Числа a1,a2…anназываются членами последовательности, а число an называется общим членом или n-ым членом данной последовательности. Например: 1 2

• 
  Слайд 26
  

  Изобразим члены последовательности точками на числовой оси. Можно заметить, что члены последовательности с ростом n сколь угодно близко приближаются к нулю.

• 
  Слайд 27
  

  Последовательность {an}называется ограниченной сверху (снизу), если существует такое число М (m), что любой элемент этой последовательности удовлетворяет неравенству:

• 
  Слайд 28
  

  Последовательность {an}называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу:

• 
  Слайд 29
  

  Число А называется пределом числовой последовательности {an}, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такойномер N, что при всех n>N, выполняется неравенство:

• 
  Слайд 30
  

  ПРИМЕР. Дана последовательность Показать, что предел этой последовательности равен 1. 3

• 
  Слайд 31
  

  РЕШЕНИЕ: Пусть ε=0.1 Тогда неравенство примет вид:

• 
  Слайд 32
  

  Еслиε=0.01, то неравенство выполняется при Для любого ε>0, неравенство выполняется при Т.е. для любого ε>0 существует номер Что для всех n>N, выполняется неравенство:

• 
  Слайд 33
  

  Рассмотрим геометрический смысл предела числовой последовательности. Для этого изобразим члены последовательности (3) точками на числовой оси.

• 
  Слайд 34
  

  Неравенство равносильно двойному неравенству которое соответствует попаданию членов последовательности в ε – окрестность точки А.

• 
  Слайд 35
  

  Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное число S, что при всех |x|>S, выполняется неравенство: ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

• 
  Слайд 36
  

  Рассмотрим геометрический смысл этого определения. Неравенство равносильно двойному неравенству что соответствует расположению части графика у=f(x)в полосе шириной 2ε.

• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38
  

  Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке x0) если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное число δ, что при всех |x-x0|> δ, выполняется неравенство:

• 
  Слайд 39