Презентация на тему "Медиана треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Медианы треугольникаСвойства медиан

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Что вы знаете о медианах треугольника?

  С В

• 
  Слайд 3
  

  Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников* *Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение

• 
  Слайд 4
  

  Если являются медианами То делят треугольник на 6 равновеликих треугольников

• 
  Слайд 5
  

  Да, этот признак является достаточным. Необходимо ли в условии равенство площадей всех шести треугольников?

• 
  Слайд 6

  Критерий точки медианы

• 
  Слайд 7

  Дано:Δ ABC, AD -чевиана, G AD, SABG = SACG

  Критерий точки медианы Точка G внутри ΔАВС принадлежит медиане AD тогда и только тогда, когда SABG=SACG Доказать: BD = DC Доказательство: Дополнительное построение, BHAD и CK AD. Рассмотрим прямоугольные ΔBHD и ΔСKD. В них: НBD = DCK как накрест лежащие при BH║CK (BH AD и CK AD) и секущей BC. ВH=CK как высоты, проведенные к общей стороне AG в треугольниках ΔBAG и ΔCAG, имеющих равную площадь. Треугольники равны по катету и острому углу. Следовательно BD=DC. Теорема доказана? Нет. Докажем обратное утверждение.

• 
  Слайд 8
  

  Дано: Δ ABC, AD-чевиана, G AD, Доказать: BD = DC Доказательство: Дополнительное построение, BHBD и CK AD. Рассмотрим прямоугольные ΔBHD и ΔСKD. В них: НBD = DCK как накрест лежащие при BH CD (BH BD и CK AD) и секущей BC. BD=DC по условию. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, BH = CK. SABG= ½AG * BH SACG= ½ AG * CK SABG= SACG Теорема доказана. SABG = SACG Точка G внутри Δ АВС принадлежит медиане AD, тогда и только тогда, когда SABG=SACG

• 
  Слайд 9

  Критерий точки медианы

  Критерий точки медианы Критерий о мотыльке с равновеликими крыльями Вернёмся к задаче, которую мы не смогли решить.

• 
  Слайд 10
  

  Домашнее заданиеДокажите утверждение: если при пересечении трёх чевиан в одной точке образуетсятри равновеликих треугольника, то чевианы являются медианами.

• 
  Слайд 11

  Критерий точки медианы

  Что можно утверждать, если все три треугольника равновеликие? Точка G является точкой пересечения медиан тогда и только тогда, когда SABG=SCBG=SAGC Докажите это. Критерий точки медианы Критерий точки пересечения медиан

• 
  Слайд 12

  Задача

  На каком расстоянии от стороны треугольника, равной 12 см, находится его центр масс, если от стороны, равной 18 см, он находится на расстоянии 4 см?