Презентация на тему "Площади фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Площади фигур

• 
  Слайд 2
  

  Содержание Основные свойства площадей геометрических фигур. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь треугольника. Площадь трапеции. ТЕСТ. Список литературы.

• 
  Слайд 3
  

  Основные свойства площадей геометрических фигур Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. Эта площадь – единственная. Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице. Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается. Равные многоугольники имеют равные площади.

• 
  Слайд 4
  

  Площадь квадрата Площадь квадрата равна квадрату его стороны. а а а а S=a 2

• 
  Слайд 5
  

  Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. а а S=ab b b

• 
  Слайд 6
  

  Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами a,b и площадью S( рис. а). Докажем, что S=ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b, ( рис. б).По свойству «Площадь квадрата равна квадрату его стороны» площадь этого квадрата равна (a+b)2. С другой стороны этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2и b2. По свойству «Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников» имеем: (a+b)2=S+S+a2+b2, или a2+2ab+b2=2S+a2+b2. Отсюда получаем: S=ab а b а) b b b b а а а а а 2 b S S S б) 2

• 
  Слайд 7
  

  Площадь параллелограма Площадь параллелограма равна произведению его основания на высоту. а а h h S=ah b b

• 
  Слайд 8
  

  Доказательство Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту BH и CK. Докажем, что S=AD*BH. Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCK и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углы ( их гипотенузы AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD), поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольник HBCK также равны,т. е площадь прямоугольника HBSK равна S.По теореме о площади прямоугольника S=BC*BH,а так как BC=AD, то S=AD*BH. C B K A H D 1 2

• 
  Слайд 9
  

  Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. а с h S=0,5ah b

• 
  Слайд 10
  

  Доказательство Пусть S- площадь треугольника ABC.Примем сторону AB за основание треугольника и проведем высоту CH. Докажем, что S=0,5*AB*CH. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD.Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC-общая сторона, AB=CD и AC=BD какпротивоположные стороны параллелограммаABCD),поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD, т.е. S=0,5*AB*CH. C B A H D

• 
  Слайд 11
  

  Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. C B A (b cos C; b sin C) с а h S=0.5a b sinC b

• 
  Слайд 12
  

  Доказательство Пусть в треугольнике ABC BC=a, CA=b и S – площадь этого треугольника. Докажем, что S=0,5absinC. Введем систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=0,5ah, где h – высота треугольника. Но hравна ординате точки А, т. е. h=bsinC. Следовательно, S=0,5absinC. C A (b cos C; b sin C) а b B c h

• 
  Слайд 13
  

  Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. h а с d S=0.5(a+c)h b

• 
  Слайд 14
  

  Доказательство Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC,высотой BH и площадью S. Докажем, что S=0,5*(AD+BC)*BH. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и BH заоснование и высоту треугольника ABD,а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда SABD=0,5*AD*BH, SBCD=0,5*BS*DH1. Так как DH1=BH, то SBCD=0,5*BC*BH. Таким образом, S=0,5*AD*BH+0,5*BC*BH=0,5*(AD+BC)*BH. C B A H D H 1

• 
  Слайд 15
  

  Найдите площадь геометрической фигуры Тест а) 560 b) 576 c) 476 d) 519 24

• 
  Слайд 16
  

  Найдите площадь геометрической фигуры 30 0 24 10 а) 120 b) 240 c) 180 d) 160

• 
  Слайд 17
  

  Найдите площадь геометрической фигуры а) 180 b) 240 c) 145 d) 160 15 12

• 
  Слайд 18
  

  Найдите площадь геометрической фигуры 10 6 а) 60 b) 80 c) 48 d) 64 B A C D

• 
  Слайд 19
  

  Найдите площадь геометрической фигуры 7 4 2 5 а) 21 b) 60 c) 30 d) 32

• 
  Слайд 20
  

  Найдите сторону AB геометрической фигуры а) 21 b) 16 c) 13 d) 18 A B C 15 30 0 60см 2

• 
  Слайд 21
  

  Найдите площадь геометрической фигуры 16 10 4 A 150 0 B C D а) 100 b) 50 c) 150 d) 40

• 
  Слайд 22
  

  Найдите площадь геометрической фигуры а) 34 b) 29 c) 21 d) 25 10 30 0

• 
  Слайд 23
  

  Список литературы http://fio.ifmo.ru/archive/group13/c2wu5/text/test/tes9/test9.htm Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14-е изд. – М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил..

• 
  Слайд 24
  

  Правильно

• 
  Слайд 25
  

  Вы ошиблись