Содержание
-
Применение производной к исследованию функций
Работа по графику производной Презентация создана учителем математики АЛВС «Динамо Санкт-Петербург» Конторовой Е.В. Использованы задания открытого банка заданий ЕГЭ по математике
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9).
а) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х
-
а) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На интервалах возрастания функции производная неотрицательна : Сумма целых точек, входящих в эти промежутки: -9+(-8)+ (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+2+3+4+5+6 = -17 У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х + + + Ответ: -17
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9).
б) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания: Легко видеть по рисунку, что длина наибольшего из них – это длина второго и третьего промежутков. у х Ответ: 4
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9).
в) На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек функция возрастает? У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания: Легко видеть по рисунку, что только четыре точки принадлежат этим промежуткам. у х х1 х2 х3 х4 х5 х6 Ответ: 4
-
г) Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Промежутки убывания: Сумма целых точек, входящих в эти промежутки: -8 + (-7)+ (-6)+(-2)+(-1)+0+1+2+6+7+8 = 0 Ответ: 0
-
д) Найдите количество точек максимума функции на отрезке У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Внутренние точки области определения функции, в которых производнаяравна нулю или производнаяне существует, называютсякритическими. Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x). + + + - - - - max max max min min Знак производной меняется с «+» на «-» в точках -8, -2, 6. Ответ: 2 Но точка -8 не принадлежит указанному отрезку, значит функция имеет две точки максимума -2 и 6.
-
е) Найдите количество точек минимума функции на отрезке . Ответ: 2 У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х
-
ж) Ответ: 4 Найдите количество точек экстремума функциина отрезке Точки максимума и минимума называются точками экстремума. У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) х у
-
з) У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 3 у х В какой точке отрезка функция f(x) принимает наименьшее значение? + 3 5 На данном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Таким образом наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке 3. Наим. Наиб.
-
и) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у= 2х+3 или совпадает с ней. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = 2x+3 или совпадает с ней, её угловой коэффициент равен 2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = k = 2 (т.е. точек пересечения прямой у=2 и графика производной функции на интервале (-10;9)). У = 2 У=f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 5 у х
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.