Презентация на тему "Методическая разработка "Особое свойство коэффициентов квадратного уравнения (версия с теоремой Виета)."" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ГБОУ гимназия №526Московского района

  Алгебра 8 класс Тема урока: Особое свойство коэффициентов квадратного уравнения (версия без теоремы Виета) Учитель: Володина Юлия Николаевна Санкт–Петербург 2022

• 
  Слайд 2
  

  Решите квадратные уравнения. Запишите корни в виде целого числа или неправильной несократимой дроби: 1 вариант 1.9= 0 2. 4 = 0 = 0   2 вариант 2. 2+ 7 = 0 3.4=0  

• 
  Слайд 3
  

  Давайте проверим правильность ответов: 1 вариант 1. 9= 0 Ответ: 2. 4 = 0 Ответ: ; 3. = 0 Ответ: ; -   2 вариант 1. Ответ: ; - 2. 2+ 7 = 0 Ответ: ; 3. 4=0 Ответ: ; -  

• 
  Слайд 4
  

  Теперь найдите ответы на такие вопросы: 1. Что общего в ответах всех уравнений? 2. Как связаны корни каждого уравнения с его коэффициентами? 3. Что общего у коэффициентов всех этих уравнений?

• 
  Слайд 5
  

  Что же получилось? У всех уравнений один из корней равен 1: У всех уравнений второй корень равен отношению коэффициентов «с» и «a»: = 3. Сума коэффициентов в каждом уравнении равна нулю ( + b + c = 0).   = 1  

• 
  Слайд 6
  

  Давайте проверим, случайность это, или закономерность: Пусть и корни квадратного уравнения +b+ c =0. Пусть +b + c = 0. Найдем и . + b + c = 0⇒b= - – c = - (+ c). Подставим - (+ c)вместо b в уравнение и найдем корни:  

• 
  Слайд 7
  

  Раскроем скобки, перегруппируем и разложим на множители: ; (-1) - c(-1) = 0; (- 1)(- c)=0; -1=0 или - c=0; =1или =. Имеем: числа 1 и - корни нашего уравнения.  

• 
  Слайд 8
  

  Итог: Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = 1 = .  

• 
  Слайд 9
  

  Упражнения №1 Найдите устно корни уравнений, запишите ответы в тетрадь: 1. 2. 3. 4. 5.  

• 
  Слайд 10
  

  Проверим правильность выполнения задания:  

• 
  Слайд 11
  

  Давайте рассмотрим похожую ситуацию: Пусть есть квадратное уравнение: И пусть теперь Найдем его корни. Теперь Подставим вместо в исходное уравнение:  

• 
  Слайд 12
  

  Раскроем скобки, перегруппируем, разложим на множители и найдем корни, как в предыдущем случае. Здесь остановите презентацию, попытайтесь сделать это сами. Потом возобновите презентацию и проверьте правильность полученных результатов.  

• 
  Слайд 13
  

  Решение: +++ = 0 (+1) + (+1) = 0 (+1)( += 0 +1 = 0 или + = 0 или = - Итог: корни нашего уравнения – это числа: -1 и -  

• 
  Слайд 14
  

  Мы доказали еще одну теорему: Если в квадратном уравнении = -1 =-  

• 
  Слайд 15
  

  Пример Пусть дано уравнение: 23+3-200 Поменяем мысленно знак у второго коэффициента на противоположный: 23-3-20=0. Тогда ; =  

• 
  Слайд 16
  

  Упражнения №2 Решите устно уравнения и запишите их корни в тетрадь:  

• 
  Слайд 17
  

  Проверим результаты: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ:  

• 
  Слайд 18
  

  Упражнения №3 Решите уравнения: 1. 2. 3. 4. 5. 6.  

• 
  Слайд 19
  

  Проверим результаты: 1. 2. 3. 4. 5. 6.  

• 
  Слайд 20
  

  Домашнее задание Выучите особое свойство корней квадратного уравнения (оба варианта) Учебник: № 450(1;2;3;6); 439(6); 434(1;2)