Презентация на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  учитель математики высшей квалификационной категорииМКОУ СОШ № 2 г.п.Нарткала2016 г.

  Кармокова Марина Исмаиловна

• 
  Слайд 2
  

  Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и впоследствии подтвердить это - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. //Лейбниц/// Тема: Методы решения тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 3

  Цели:

  Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений. Содействовать развитию математического мышления учащихся. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

• 
  Слайд 4

  Оборудование:

  Экран или интерактивная доска, компьютер, проектор. На партах учащихся: таблица со списком уравнений, карточки с заданием теста, копировальная бумага.

• 
  Слайд 5

  Самооценка:

  Для самоанализа своей деятельности на уроке ученики строят график. На вертикальной оси отмечают самооценку от 1 до 5, а на горизонтальной оси отмечают этапы урока.

• 
  Слайд 6

  Примеры графиков для самооценки

  Выполнил: Иванов _______ Выполнил:Петров _________

• 
  Слайд 7

  Ход урока:

  Вводная беседа. Методы решения. Тест (с взаимоконтролем). Различные способы решения уравнений. Индивидуальная работа с учениками, кто допустил ошибки. Домашняя работа.

• 
  Слайд 8

  Вводная беседа:

  -Сегодня рассмотрим методы решения тригонометрических уравнений. Знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

• 
  Слайд 9

  Этап I (5 мин)

  Провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решений. ( Таблицы на партах у всех). Рядом с каждым уравнением 1-12 указать номер метода, которым можно решить данное уравнение наиболее рациональным способом. Обсуждение проводится в быстром темпе. Выясняем в каком примере применяется наибольшее количество методов можно применить. ( 12 примере). Отметим, что первые три методов являются традиционными для решения тригонометрических уравнений. Также отмечаем, что последний метод рассматривается достаточно редко. Поэтому остановимся на этом методе особо.

• 
  Слайд 10

  Этап I.(5 мин) Классификация уравнений по методам решения.

• 
  Слайд 11

  Этап II (10 мин)Метод использования свойств ограниченности функции.

• 
  Слайд 12

  Решение уравнений № 1 из таблицы.

• 
  Слайд 13

  Общее решение:

• 
  Слайд 14

  Суть метода использования одноименных тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 15

  Примеры :

  Трое учеников решают уравнение № 10. 8, 11. Остальные решают любой из этих номеров.

• 
  Слайд 16

  Пример № 10

• 
  Слайд 17

  Пример № 8

• 
  Слайд 18

  Пример № 11

• 
  Слайд 19

  Этап III ( 5 мин)

  Систематизируем решения уравнения вида методом сведения данного уравнения к однородному уравнению. Выясняем преимущества данного метода над основанными способами решения этого уравнения ( введение вспомогательного угла, применение формул универсальной подстановки). Отмечаем. Что он, так же как и метод рационализации, применяется в физике при сложении гармонического колебаний. Знания учащихся проверяются тестом с последующим взаимоконтролем. На магнитной доске ученик составляет системно-обобщающую таблицу, раскрывающую идею решения уравнения вида из заранее приготовленных карточек.

• 
  Слайд 20

  Системно-обобщающая таблица

• 
  Слайд 21

  Тест (с взаимоконтролем) Вариант 1

• 
  Слайд 22

  Вариант 2

• 
  Слайд 23

  Этап III (13 мин)

  Отмечаем, что в уравнении а.в и с – любые действительные числа. Если а=в=0, а сне равно 0, то уравнение теряет смысл. Если а=в=с=0, то х- любое действительное число, т.е. уравнение обращается в тождество. Уравнение Можно решить, шестью способами. На доске 5-6 учеников показывают различные способы решения этого уравнения. Проводим сравнительный анализ и комментарии решений.

• 
  Слайд 24

  Способ 1. Сведения к однородному уравнению.

• 
  Слайд 25

  Способ 2. Преобразование суммы в произведение.

• 
  Слайд 26

  Способ 3. Введение вспомогательного угла.

• 
  Слайд 27

  Способ 4. Введение выражений

• 
  Слайд 28

  Пояснение:

• 
  Слайд 29

  Уравнение примет вид :(по формуле 1) :

• 
  Слайд 30

  Способ 5 . Введение выражении

• 
  Слайд 31

  Способ 6. Применение формулы

• 
  Слайд 32

  Далее уравнение № 12 ( из таблицы )

• 
  Слайд 33

  Этап V (10 мин)

  Урок завершает самостоятельная работа (под копировальную бумагу). Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы. Вариант I - № 6; № 2. Вариант II- №7; № 3. Учитель собирает копии решений. Учащиеся осуществляют самопроверку по готовым решениям на доске с помощью проектора, получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. В дальнейшем проводится индивидуальная работа с учениками, кто пропустил ошибки.

• 
  Слайд 34

  Вариант IЗадание 1.

• 
  Слайд 35

  Задание 2.

• 
  Слайд 36

  Вариант II Задание 1.

• 
  Слайд 37

  Задание 2.

• 
  Слайд 38

  Итоги урока: (2 мин).

  Проверка графика предложенного в начале урока для самооценки . Домашнее задание: решить уравнения из таблицы: № 4( несколькими способами), № 5, № 9. Дополнительно: решить уравнение