Презентация на тему "Презентация. Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ТРИГОНОМЕТРИЯ (часть 7) Методы решения тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 2
  

  Введение С чего начать? Метод замены переменной ТРИГОНОМЕТРИЯ (Часть 7) Метод разложения на множителя (2 слайда) Решение однордных уравнений(2 слайда) Подсказочки

• 
  Слайд 3
  

  Введение Умея решать простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a и применяя различные формулы и преобразования, можно решить и более сложные тригонометрические уравнения. Рассмотрим некоторые методы решения тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений 1. Заменa переменной 2. Разложение на множители 3. Решение однородных уравнений и др.

• 
  Слайд 4
  

  Основное тригонометрическое тождество sin2α+cos2α = 1 sin2α= 1 – cos2αи cos2α= 1 – sin2α С чего начать? Перед тем, как выбрать метод решения, необходимо : привестивсе функции к «одинаковым» углам 2) привести, если возможно, к «одинаковым» функциям Это можно сделать с помощью следующих формул: 2) cos2х +3sinх – 3 = 0 1 – sin2х +3sinх – 3= 0; … Формулы двойного угла sin 2α = 2sinα∙cosα cos 2α = cos2α – sin2α Примеры. 1) sin 2х– sinх = 0 2sinх∙cosх – sin x = 0; … 3) cos 2х – sinх = 0 cos2x – sin2x– sin x= 0; 1 – sin2х– sin2x– sin x= 0; …

• 
  Слайд 5
  

  Метод замены переменной Методом замены переменной часто решают тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.   Комментарии Отметим, что углы «одинаковые», а функции «разные». Воспользуемся формулой сos2α= 1 – sin2α. Применив замену sin x = t, получаем квадратное уравнение. Найдя корни квадратного уравнения, делаем обратную замену и решаем полученные простейшие тригонометрические уравнения.

• 
  Слайд 6
  

  Метод разложения на множители Методом разложения на множители решают уравнения, в правой части которых 0, а левую часть можно разложить на множители. Рассмотрим пример разложения на множители вынесением общего множителя за скобки.   Комментарии Отметим, что углы «разные». Воспользуемся формулой sin 2α = 2sinα∙cosα. В правой части уравнения 0, а в левой части можно вынести за скобки общий множитель sin x. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Решаем полученные два простейших уравнения. Если в ответе две группы корней, лучше брать разные буквы (n и k).

• 
  Слайд 7
  

  Метод разложения на множители     Рассмотрим пример разложения на множители с помощью формул перехода от суммы к произведению.

• 
  Слайд 8
  

  Решение однородных уравнений Уравнение видаasin x + bcos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением I степени. Путём деления обеих частей уравнения на cos x ≠ 0 получим уравнение относительно тангенса. Пример 4. 2sin х + 3cos x= 0 Решение. 2sin х + 3cos x= 0; 2tg х + 3= 0; 2tg х= – 3; tg х= – 1,5; х = – arctg 1,5 + πn, n ϵZ. Ответ. х = –arctg 1,5+ πn, n ϵZ.  

• 
  Слайд 9
  

  Решение однородных уравнений Уравнение вида asin2 x + bsin x∙cos x+ ccos2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением II степени Путём деления обеих частей уравнения на cos2 x≠ 0 получим квадратное уравнение относительно тангенса.