Урок по алгебре

Наименование УО: МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Учитель: Левшина Мария Александровна

Предмет: алгебра

Класс: 8

Профиль: общеобразовательный

Учебное пособие:

«Алгебра. 8 класс» В 2-х частях А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2009 г.

Тема урока: Модуль действительного числа

Цели и задачи урока: Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;

Ввести функцию , показать правила построения ее графика;

Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;

Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование урока:

Мультимедийный проектор. ОС, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята, присаживайтесь, пожалуйста. Учитель отмечает отсутствующих и проверяет готовность учащихся к уроку.

2. Постановка темы и целей урока

3. Объяснение нового материала

Ребята, вы уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и, наоборот, каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число. Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел

Вводится понятие модуля действительного числа. (Слайд 2).

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: |x| = x ; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:   |x| = – x 

На практике используют различные свойства модулей, например. (Слайд 3):

Модуль числа – это расстояние от начала отсчета до данного числа (Слайд 4):

Числовая прямая есть геометрическая модель множества R действительных числе. Отметим на числовой прямой две точки: a и b (два действительных числа a и b), обозначим через p(a; b) расстояние между точками a и b:

p(a; b) = |a – b|

Задание 1. Построить график и перечислить свойства функции y = |x|    (Слайды 5, 6).

Свойства. (Слайд 7)

1) Область определения – ( – ∞; + ∞).

2) у = 0 при х = 0; y > 0 при x < 0 и x > 0.

3) Функция непрерывная.

4) унаим = 0 при х = 0, унаиб не существует.

5) Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

6) Функция убывает на луче ( – ∞; 0) и возрастает на луче [0; + ∞).

7) Область значений функции – луч  [0; + ∞).

Задание 2. Решить уравнение |x – 1| = 4. (Слайд 8):

– Ребята, какими способами можно решить уравнение? – Аналитически, графически.

I способ.

По определению модуля имеем:

Ответ: -3; 5.

II способ.

(Слайд 9) Построим на одной координатной плоскости графики функций y = |x – 1|  и у = 4. Абсциссы точек пересечения графиков будут решениями уравнения.

Ответ: -3; 5.

III способ.

Учитель: – Некоторые уравнения с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. (Слайд 10).

Уравнение |x – 1| = 4 можно прочитать так: нужно найти на числовой прямой такие точки, которые удалены от точки 1 на расстояние, равное 4.

Рис. 4

1 + 4 = 5,

1 + (– 4) = -3.

Ответ: -3; 5.

4. Закрепление нового материала.

№ 16.2, №16.3, №16.4, №16.12, №16.16 (а,г), №16.19

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание: прочитать материал §16, №16.6 16.11, 16.22

Список использованной литературы:

Звавич Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл.: задачник / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2006. – 284 с.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

Мордкович А.Г и др. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.