Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Презентация для 8 класса на тему "Функция у=кх2, ее свойства и график" по математике. Состоит из 29 слайдов. Размер файла 2.4 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.
«Функция у=кх2 ,ее свойства и график»Алгебра 8 класс
Учитель математики Коровина А.И.
Филиал МБОУ лицея №1 п.Добринка Липецкой области
Слайд 2
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
М.В.Ломоносов
Слайд 3
Девиз урока:
«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
Слайд 4
у = 2х2
у = 0,5х2
Слайд 5
у = kх2 – квадратичная функция, графиком является парабола(0;0) – вершина параболыось у – ось симметрии
k > 0 k
Слайд 6
График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.
Слайд 7
Свойства функции у=кх2при к > 0
Слайд 8
1.D(f) = (-∞;+∞)2. у = 0 при х = 0 у > 0 при хє (-∞; 0) U (0;+∞), 3.непрерывна4.унаим = 0, унаиб = не сущ.5. убывает при хє (-∞;0],возрастает при хє[0; +∞)6.ограничена снизу, не ограничена сверху7.Е(f) = [0; +∞)8.выпукла вниз.
Слайд 9
Свойства функции у = kх2при k
1. D(f) = (-∞; +∞)
2. у = 0 при х = 0 , У
Слайд 10
Решите уравнение:-х2 = 2х - 3
у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1)
у = 2х – 3 – линейная функция, графиком является прямая
Ответ: х = -3; х = 1
Слайд 11
Вариант 1.
При каком значении аргумента х значение функции у= 0,5х2 равно 2 ?
1)-1 и 1 2) 2 3) -2 и 2
4) -0,5 и 0,5
Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами
1)(-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200)
Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2
1)в одной точке 2) в двух точках
3)в трех точках 4) не пересекает
Слайд 12
Вариант -2.
1. При каком значении аргумента х значение функции у= - 0,25 х2 равно -4 ?
1)-1 и 1 2) 4 3) - 0,25 и 0,25 4) -4 и 4
2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами
1)(-5;-200) 2) (-5; 2000) 3) (-5; -2000) 4) (-5; -200)
Прямая у =2х+7 пересекает параболу у =3х2
1)в одной точке 2) в двух точках
3)в трех точках 4) не пересекает
Слайд 13
Ответы
В-1 3,1,4
В -2 4,2,2
Слайд 14
Спасибо за урок
Слайд 15
О замечательных
свойствах параболы
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Применение
параболы в природе
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Спасибо !
Посмотреть все слайды
Конспект
Учитель математики: Коровина Антонина Ивановна
филиал МБОУ лицей №1 п.Добринка, Липецкой области.
Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов
Тема: «Функция у=кх2 , ее свойства и график»
Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; объяснить свойства функции у=кх2 и показать построение графика данной функции; формирование умения строить график функции у=кх2 и по графику определять свойства данных функций; развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к предмету.
Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.
Ход урока.
Организационный момент.
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»
II. Проверка домашнего задания по образцу (взаимопроверка)
№33 , №38.
III.Актуализация знаний.
1) Повторить построение графика функции у=х2 , ее свойства
Свойства функции у=х2
1.Область определения – вся числовая прямая
2. х=0, у=0, у>0 при х
0
3.унаим. =0, унаиб - не существует.
4. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+ ∞) .
5. функция непрерывная
2) Устная работа.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2 (по готовым рисункам)
а) на отрезке [1;3] ; в) на отрезке [-2;1]
б) на луче (-∞;2] г) на полуинтервале (-3;2]
IV.Объяснение нового материала.
1) На координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=0,5х2
�
После чего вместе с учащимися сделать выводы.
Функция у=кх2 - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены вверх.
2) Показать общую схему построения графиков функций у=кх2 , если к> 1
и 0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)
3) Показать построение графиков функции у = - кх2 , если к – отрицательный.
(графики на отдельных цветных листах, работа с учебником рис.37 стр.88)
Сделать вывод. Графиком функции у=кх2 (к
0 ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при к >0 и вниз при к <0.
График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.
4) Рассмотреть и записать в тетрадь свойства фнукции у=кх2 при к >0.
1.D(f) = (-∞;+∞) �2. у = 0 при х =0; у > 0 при х
0 ,
3.непрерывна�4.унаим = 0, унаиб = не сущ.�5. убывает при х є (-∞;0],�возрастает при хє [0; +∞)�6.ограничена снизу, не ограничена сверху�7.Е(f) = [0; +∞)�8.выпукла вниз.�
5) Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции у=кх2 при к <0.
1. D(f) = (-∞; +∞)
2. у = 0 при х = 0 , у < 0 при х
0
3. Непрерывна
4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0)
5. возрастает при х є (-∞; 0],
убывает при х є [0; +∞)
6.Ограничена сверху, не ограничена снизу
7. Е(f) = (-∞; 0]
8. выпукла вверх.
V. Закрепление нового материала.
1)Разобрать задания №1,№2, №11, №19, №20 – устно.
2)Решить №3, №6(в,г),№17
4) Выполнить тест по вариантам -3 варианта (разноуровневые задания)
Вариант 1.
При каком значении аргумента х значение функции у=
х2 равно 3 ?
-1 и 1 2) 3 3) -3 и 3 4) -
и
Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами
(-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200)
Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2
в одной точке 2) в двух точках
3)в трех точках 4) не пересекает
Вариант -2.
1. При каком значении аргумента х значение функции у= -
х2 равно -4 ?
-1 и 1 2) 4 3) -
и
4) -4 и 4
2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами
VI. Это интересно. “О замечательных оптических свойствах параболы”. –
Долматова М.
Слово “фокус” в переводе с латинского означает “очаг”, “огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.
Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.
VII. Применение параболы в природе – презентация Кузина С.
VIII. Квадратичная функция творит чудеса.Задание на внимательность (на отдельных листах) Сколько парабол вы видите на рисунке?
IX. Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?
Что не понравилось?
X. Выставление оценок.
XI. Дома: №5, №10
Используя шаблоны, выполните рисунок.
у = 2х2
у = 0,5х2
х
-2
-1
0
1
2
у
8
2
0
2
8
х
-2
-1
0
1
2
у
2
0,5
0
0,5
2
Диаграмма1
8
2
0
2
8
х
у
Лист1
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
Лист1
х
у
Лист2
Лист3
Диаграмма3
2
0.5
0
0.5
2
х
у
Лист1
-2
2
-1
0.5
0
0
1
0.5
2
2
Лист1
х
у
Лист2
Лист3
_1385918150.unknown
_1385919636.unknown
_1385197431.unknown
Решите уравнение:
-х2 = 2х - 3
х
1
-1
у
-1
-5
х
-2
-1
0
1
у
-4
-1
0
-1
у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1)
у = 2х – 3 – линейная функция, графиком является прямая
Ответ: х = -3; х = 1
Диаграмма3
-16
-9
-4
-1
0
-1
-4
Лист1
-4
-16
-3
-9
-2
-4
-1
-1
0
0
1
-1
2
-4
Лист1
0
0
0
0
0
х
у
Лист2
0
0
0
0
0
0
0
Лист3
Учитель математики: Коровина Антонина Ивановна
филиал МБОУ лицей №1 п.Добринка, Липецкой области.
Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов
Тема: «Функция у=кх2 , ее свойства и график»
Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; объяснить свойства функции у=кх2 и показать построение графика данной функции; формирование умения строить график функции у=кх2 и по графику определять свойства данных функций; развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к предмету.
Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.
Ход урока.
Организационный момент.
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»
II. Проверка домашнего задания по образцу (взаимопроверка)
№33 , №38.
III.Актуализация знаний.
1) Повторить построение графика функции у=х2 , ее свойства
Свойства функции у=х2
1.Область определения – вся числовая прямая
2. х=0, у=0, у>0 при х
0
3.унаим. =0, унаиб - не существует.
4. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+ ∞) .
5. функция непрерывная
2) Устная работа.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2 (по готовым рисункам)
а) на отрезке [1;3] ; в) на отрезке [-2;1]
б) на луче (-∞;2] г) на полуинтервале (-3;2]
IV.Объяснение нового материала.
1) На координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=0,5х2
�
После чего вместе с учащимися сделать выводы.
Функция у=кх2 - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены вверх.
2) Показать общую схему построения графиков функций у=кх2 , если к> 1
и 0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)
3) Показать построение графиков функции у = - кх2 , если к – отрицательный.
(графики на отдельных цветных листах, работа с учебником рис.37 стр.88)
Сделать вывод. Графиком функции у=кх2 (к
0 ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при к >0 и вниз при к <0.
График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.
4) Рассмотреть и записать в тетрадь свойства фнукции у=кх2 при к >0.
1.D(f) = (-∞;+∞) �2. у = 0 при х =0; у > 0 при х
0 ,
3.непрерывна�4.унаим = 0, унаиб = не сущ.�5. убывает при х є (-∞;0],�возрастает при хє [0; +∞)�6.ограничена снизу, не ограничена сверху�7.Е(f) = [0; +∞)�8.выпукла вниз.�
5) Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции у=кх2 при к <0.
1. D(f) = (-∞; +∞)
2. у = 0 при х = 0 , у < 0 при х
0
3. Непрерывна
4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0)
5. возрастает при х є (-∞; 0],
убывает при х є [0; +∞)
6.Ограничена сверху, не ограничена снизу
7. Е(f) = (-∞; 0]
8. выпукла вверх.
V. Закрепление нового материала.
1)Разобрать задания №1,№2, №11, №19, №20 – устно.
2)Решить №3, №6(в,г),№17
4) Выполнить тест по вариантам -3 варианта (разноуровневые задания)
Вариант 1.
При каком значении аргумента х значение функции у=
х2 равно 3 ?
-1 и 1 2) 3 3) -3 и 3 4) -
и
Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами
(-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200)
Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2
в одной точке 2) в двух точках
3)в трех точках 4) не пересекает
Вариант -2.
1. При каком значении аргумента х значение функции у= -
х2 равно -4 ?
-1 и 1 2) 4 3) -
и
4) -4 и 4
2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами
VI. Это интересно. “О замечательных оптических свойствах параболы”. –
Долматова М.
Слово “фокус” в переводе с латинского означает “очаг”, “огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.
Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.
VII. Применение параболы в природе – презентация Кузина С.
VIII. Квадратичная функция творит чудеса.Задание на внимательность (на отдельных листах) Сколько парабол вы видите на рисунке?
IX. Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?
Что не понравилось?
X. Выставление оценок.
XI. Дома: №5, №10
Используя шаблоны, выполните рисунок.
у = 2х2
у = 0,5х2
х
-2
-1
0
1
2
у
8
2
0
2
8
х
-2
-1
0
1
2
у
2
0,5
0
0,5
2
Диаграмма1
8
2
0
2
8
х
у
Лист1
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
Лист1
х
у
Лист2
Лист3
Диаграмма3
2
0.5
0
0.5
2
х
у
Лист1
-2
2
-1
0.5
0
0
1
0.5
2
2
Лист1
х
у
Лист2
Лист3
_1385918150.unknown
_1385919636.unknown
_1385197431.unknown
Решите уравнение:
-х2 = 2х - 3
х
1
-1
у
-1
-5
х
-2
-1
0
1
у
-4
-1
0
-1
у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1)
у = 2х – 3 – линейная функция, графиком является прямая
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.