Содержание
-
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Костромы «Средняя общеобразовательная школа №3с углублённым изучением отдельных предметов»
Электронное обучающее пособие по теме: «Числовые функции. Графики числовых функций» Кострома 2017 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Числовая функция
Определение: числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначение: латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./ Задание: определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1)xy2)aq3) xd 4) n f Для появления новой информации выполняйте щелчок левой кнопкой мыши Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Правильные ответы
Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f Являетсяфункциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у x y Не является функциональной зависимостью, т.к. некаждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q a q Не являетсяфункциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие 2 значения переменной d x d n f Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Рассмотрим произвольную функцию y=f(х)
Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Примеры
Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3, х = 3, поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞) так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому Е ( у )=(- ∞ ; 0) U (0 ; +∞) Функция задана формулой у= 3sinα-5 так как выражение 3sinα-5 имеет смысл при всех значениях α, поэтомуD( y )= R так как -1≤ sinα ≤ 1, то -3 ≤ 3 sinα ≤ 3, следовательно - 8 ≤ 3 sinα - 5≤ -2, поэтому Е ( у )=[- 8 ; -2 ] Функция задана формулой у = так как выражение имеет смысл при х-1≥0, т.е. при х≥1, поэтому D( y )=[ 1; +∞ ) так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )=[ 0; +∞) Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Числовые функции
целые f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражение примеры: D(y) =R D(y)=R D(y) =[-4;+∞) дробные , где p(x),q(x) – некоторые выражения, D(f): q(x)≠0 примеры: D(y) =R,х ≠ -2 D(y) =( -4;+∞) D(y) =R,х ≠ 0,х ≠1,х ≠5 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
График функции
Графиком функцииf называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у= f(х), а х «пробегает» всю область определения функции. Помножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общейточки с любой прямой, параллельной оси Оу. Задание: определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у х о у х о у х о у х о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Правильные ответы
у х у х у х о о о у х о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Способы задания функций
Формула График Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ. р,°С 2 -2 -4 t, ч 10 14 16 18 22 24 2 6 о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Преобразование графиков функций
Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Ох: на а единиц вправо, если а>0; на |а| единиц влево, если а 0; на |А| единиц вниз, если А 0 |А| у=f(х)+А А0 у=f(х) у=f(х-а) а
-
Преобразование графиков функций /продолжение/
Сжатие графика функции у = f(х) вдоль оси Ох относительно оси Оу в kраз, если k>1; Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если 00 Растяжение графика функции у = f(х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в kраз, если k>1; Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 00 Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция у х 0 у=f(х) у = kf(х), k>1 у = kf(х), 01 у = f(kх), 0
-
Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Оу у = f(-х) Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Ох у = - f(х) Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция х 0 у у=f(х) у = - f(х) х у 0 у=f(х) у=f(-х) х у 0 х у 0 1 1 -1 -1 1 1 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Часть графика функции у= f(х), расположенная в области х ≥0, остаётся без изменения, а часть графика, расположенная в области х≤0, заменяется симметричным отображением части графика для х ≥0 относительно оси Оу у = f(|х|) Часть графика функции у= f(х), расположенная ниже оси Ох, симметрично отражается относительно оси Ох, остальная часть графика остаётся без изменения у = |f(х)| Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция х у 0 у= f(х) у = |f(х)| х у 0 у= f(х) у = f(|х|) х 0 у= х²-1 у= |х²-1| у 1 -1 х 0 у 1 -1 1 у= |х|³ у= х³ Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Задание 1Построить график функции
у = 3 – (х+1,5)² у=х²у=(х+1,5)² у= -(х+1,5)²у= 3 – (х+1,5)² у х 0 1 1 3 -1 -1 у= 3 – (х+1,5)² у= х² у=(х+1,5)² у= – (х+1,5)² Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
у = 2sin (х – π) у= sin ху= 2sin ху = 2sin (х – π) π 2π у х 0 -1 1 -π 2 -2 у = 2sin (х – π) у = sin х у = 2sin х Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Задание 2Определите, какие виды преобразований были использованы
у = -cos (х+π) у=cosху = cos (х+π) у = -cos (х+π) у = 0,5(х-1)³ + 3 у=х³у=(х-1)³ у=0,5(х-1)³у = 0,5(х-1)³ + 3 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Задание 3Определите, какой формулой задана функция
у = х³ у = (х-2)³ у = - (х-2)³ у = - (х-2)³- 4 у = х у = х-1 у = |х-1| Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Построение графика функции у = |х – 1|
у = х у = х-1 у = |х-1| у х 0 1 1 -1 -1 у= |х – 1| у= х у= х – 1 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
-
Информационные ресурсы
Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Справочное пособие Алгебра в таблицах, 7-11 класс – М.: Дрофа, 2015 Ковалёва Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы.Часть I – М.: Учитель, 2016 Колмогоров А.Н. и др. Учебник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Просвещение, 2012 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 9 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2015 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 7 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2016 Мордкович А.Г. /под редакцией/ Задачник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Мнемозина, 2016 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.