Презентация на тему "Функция и ее график" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Функции и графики» Презентация к уроку ГБОУ НПО Профессиональный лицей №80 Преподаватель математики Савицкая Галина Ивановна

• 
  Слайд 2
  

  «Функции и графики» 1. Что такое функция? Определение 2. Графики элементарных функций 3. Свойства функции 5. Преобразование графиков функций Упражнения: Указать свойства функции 4.Как построить график по заданным свойствам функции

• 
  Слайд 3
  

  Пусть есть множества Xи Y. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу сопоставленединственный элемент yиз множества Y, то говорят, что задана функцияу =f(x)

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ Х У Y X1 y1 X2 y2 X3 y3 X4 y4 X f(закон)

• 
  Слайд 4
  

  Говорят , что уесть функция от х y=f(x) При этом: Х= – область определения функции ООФ или D(y) у– множество значений функции МЗФ или E(y) Х – независимая переменная или аргумент Y – зависимая переменная или функция  

• 
  Слайд 5
  

  1) Формулой Способы задания функции у = х2 + 2х – 4 у = 3х f(x) = log2 (3x+4) f(x) = COS 2x 2)Таблицей

• 
  Слайд 6
  

  У=f(х) У Х 0 ось ординат ось абсцисс начало координат Способы задания функции 3) Графиком 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3

• 
  Слайд 7
  

  У=f(х) У Х 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 А(-2;1) В(1;-2) М(х; У) Графиком функцииУ=f(х) называется множество точек координатной плоскости имеющих координаты (х ; f(х)) или (х ; У)

• 
  Слайд 8

  Графики элементарных функций

  1. Линейная функция у х У = х у = 2х у = -х y = кх + в к – угловой коэффициент 0 y =х к=1 y = 2 х к=2 y = - х к=-1 y = ½ х к= ½ 1 1 2 -1 y = ½х

• 
  Слайд 9
  

  1. Линейная функция: у х y = кх + в к – угловой коэффициент 0 y =х +2 y =х -2 1 1 2 -1 у = х-2 у = х+2 y =х -2

• 
  Слайд 10
  

  1. Линейная функция: у х y = кх + в к – угловой коэффициент 0 y =х y =2 х = 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y =2 Х = 3

• 
  Слайд 11
  

  2. Квадратичная функция у=ах2 + bх+ с 0 у х х0 у0 парабола Координаты вершины параболы : х0 = - b 2а у0 = а (х0 )2 + bх0+ с если а > 0 Ветви параболы направлены вверх если а 0 а

• 
  Слайд 12
  

  Кубическая функция:у=ах3 + bх2+ сх + d кубическая парабола у х 0 у=х3 1 1 -1 -1 у=х3

• 
  Слайд 13
  

  4. Обратно пропорциональная функция: У= гипербола к х у х 0 1 -1 1 -1 у х 0 1 -1 1 -1 у = 1 х у = - 1 х

• 
  Слайд 14
  

  5. Модульная функция:у = | х | у х 0 1 1 -1

• 
  Слайд 15

  СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

  Y= f( x ) У х 0 • • а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 в1 в2 в3 в4

• 
  Слайд 16
  

  у=f(х) У х 0 а1 а9 1. Область определения функции – это множество значений аргумента Х при которых существует функция ООФ : Х є [ а1 ; а9]

• 
  Слайд 17
  

  У =f( х ) У х 0 в1 в4 2. Множество значений функции – это множество всех чисел, которые может принимать у МЗФ : у є [ в4 ; в1]

• 
  Слайд 18
  

  У =f(х ) У х 0 а2 а4 а6 а8 3. Корни ( или нули) функции – это такие значения х , при которых функция равна нулю ( у=0 ) f (x) = 0 при Х = а2 ; а4 ; а6 ;а8

• 
  Слайд 19
  

  у=f(х) У х 0 а1 а2 а4 а6 а8 а9 4. Участки знакопостоянства функции – это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля ( т.е. у > 0 или у 0 при Х є (а1 ; а2 ); (а4 ; а6 ); (а8 ; а9 )

• 
  Слайд 20
  

  у=f(х) У х 0 а2 а4 а6 а8 4. Участки знакопостоянства функции – это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля ( т.е. у > 0 или у

• 
  Слайд 21
  

  у=f(х) У х 0 а3 а5 а7 а9 5. Монотонность функции –это участки возрастания и убывания функции Функция возрастает при Х є[ а3; а5] ; [ а7 ; а9] а1 Функция убывает при Х є[ а1; а3] ; [ а5 ; а7]

• 
  Слайд 22
  

  у=f(х) У х 0 а3 а5 а7 в2 в3 в4 Экстремумы функции Fmax (x) Fmin (x) Fmin (x) Fmax (х)= в2 в точке экстремума х = а5 Fmin (х)= в3 в точке экстремума х = а3 Fmin (x)= в4 в точке экстремума х = а7

• 
  Слайд 23
  

  у=f(х) у х 0 а7 а9 в1 в4 7. Наибольшее и наименьшее значения функции (это самая высокая и самая низкая точки на графике функции) наибольшее значение F (х)= в1 в точке х = а9 наименьшее значение F (x)= в4 в точке х = а7

• 
  Слайд 24
  

  у х F(x) = x2 у х F(x) = cos x х 0 0 Х -Х СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Четные и нечетные функции Функция называется четной, если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = f(-x) Графикчетной функции симметричен относительно оси У f(x) Х -Х f(x)

• 
  Слайд 25
  

  СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Четные и нечетные функции Функция называется нечетной, если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = - f(x) Графикнечетной функции симметричен относительно начала координат у х 0 у=х3 х f(x) -f(x) -х у х 0 у = 1 х 1 -1 1 -1

• 
  Слайд 26
  

  2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 у -2 -4 у=f(х) Т = 4 Периодичность функций Если рисунок графика функции повторяется, то такая функция называется периодической, а длина отрезка по оси Х называется периодом функции (T) Периодическая функция подчиняется правилуf(x) = f(x+T) СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

• 
  Слайд 27
  

  2 2 4 6 х -2 -4 -6 0 4 6 у -2 -4 -6 у=f(х) Т = 6 СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Функция y=f(x) - периодическая с периодом Т=6

• 
  Слайд 28
  

  1 1 2 3 4 5 х -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 у -1 -2 -3 -4 Указать свойства функции 1) ООФ 2) МЗФ 3) Нули функции 4) Функция положительная Функция отрицательная 5) Функция возрастает Функция убывает 6) Экстремумы функции Fmax (х)Fmin (х) 7) Наибольшее значение функции Наименьшее значение функции у=f(х)

• 
  Слайд 29
  

  1 1 2 3 4 5 х -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 у -1 -2 -3 -4 Указать свойства функции у=f(х)

• 
  Слайд 30
  

  2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 у -2 -4 -6 -8 Указать свойства функции у=f(х)

• 
  Слайд 31
  

  2 2 х -2 0 у -2 Указать свойства функции у=f(х)

• 
  Слайд 32
  

  3 3 х -1 0 у -1 -4 -5 Построить график функции Дано: а) Область определения – есть промежуток [-4;3] б) Значения функции составляют промежуток [-5;3] в) Функция убывает на промежутках [-4;1] и [2;3] возрастает на промежутке [-1;2] г) Нули функции : -2 и 2

• 
  Слайд 33
  

  ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Зная график элементарной функции, например f(x) = x 2 можно построить график «сложной» функции, например f(x) = 3(x+2)2 - 16 с помощью правил преобразования графиков

• 
  Слайд 34
  

  Правила преобразования графиков 1 правило: Смещение вдоль оси Х Если к аргументуХ прибавить или отнять число, то график сместится влево или вправо по оси Х f(x) f(x±a) преобразовать в 0 у х 0 у х 4 -4 F(x) = x2 F(x) = (x+4)2 F(x) = (x-4)2

• 
  Слайд 35
  

  Если к функции Yприбавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз пооси Y f(x) f(x)=Х ±a преобразовать в Правила преобразования графиков 2 правило: смещение вдоль оси У у х 4 -4 0 у х F(x) = x2 F(x) = x2+4 F(x) = x2-4

• 
  Слайд 36
  

  ЕслиаргументХумножить или разделить на число К, то график сожмется или растянется вКраз по оси Х f(x) f(к·x) преобразовать в Правила преобразования графиков 3 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси Х у х F(x) = sin x F(x) = sin 2x

• 
  Слайд 37
  

  Если к функции Yприбавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз пооси Y f(x) f(x) ±a преобразовать в у х F(x) = sin x F(x) = sin х 2 Правила преобразования графиков 3 правило: Cжатие (растяжение) графика вдоль оси Х

• 
  Слайд 38
  

  Еслифункциюумножить или разделить на числоК, то график растянетсяилисожмется вКраз по оси У f(x) к · f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 4 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси У у х F(x) = cos x F(x) = 2cos x

• 
  Слайд 39
  

  Еслифункциюумножить или разделить на числоК, то график растянетсяилисожмется вКраз по оси У f(x) к · f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 4 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси У у х F(x) = cos x F(x) = cos x 1 2

• 
  Слайд 40
  

  Еслифункциюумножить или разделить на числоК, то график растянетсяилисожмется вКраз по оси У f(x) к · f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 4 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси У у х F(x) = cos x F(x) = 2cos x

• 
  Слайд 41
  

  Если перед функциейизменить знак на противоположный, то график симметрично перевернется относительнооси Х f(x) - f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 5 правило: переворот графика относительно оси Х у х F(x) = x2 F(x) = - x2