Презентация на тему "Неопределённый и определённый интегралы" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Неопределённый и определённый интегралы

  Выполнила ученица 11б класса Лысюк Марина Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №32 «Ассоциированная школа ЮНЕСКО «Эврика-развитие» 2013 г.

• 
  Слайд 2

  Теорема

  Еслиy = F(x)– первообразная для функции y = f(x) на промежутке Х, то у функции y = f(x)бесконечно много первообразных и все они имеют вид y = F(x) + С.

• 
  Слайд 3

  Определение

  Если функция y = f(x) имеет на промежутке Х первообразную y = F(x), то множество всех первообразных, т. е. множество функций видаy = F(x) + С называют неопределённым интегралом от функции y = f(x)и обозначают  

• 
  Слайд 4

  Таблица основных неопределённых интегралов

• 
  Слайд 5

  Правило 1

  Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций.  

• 
  Слайд 6

  Правило 2

  Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.  

• 
  Слайд 7

  Правило 3

  Если , то  

• 
  Слайд 8

  Задача о вычислении площади криволинейной трапеции

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Искомая площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности ():  

• 
  Слайд 12

  Задача о перемещении точки

  По прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой V = V(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Определённый интеграл

  В случае непрерывной или в случае кусочно-непрерывной функции y = f(x)предел Snсуществует и называется определённым интегралом от функции y = f(x)по отрезку [a; b].  

• 
  Слайд 15

  Формула Ньютона-Лейбница

  Если функция y = f(x)непрерывна на отрезке [a; b], то справедлива формула , где F(x)- первообразная для f(x).   b a

• 
  Слайд 16

  Пример 1

  Вычислить . Решение. Первообразной для х3служит . Значит,  

• 
  Слайд 17

  Пример 2

  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Вычисление площадей плоских фигур

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Площадь фигуры, ограниченной прямыми x = a, x = bи графиками функций y = f(x), y = g(x),непрерывных на отрезке [a; b] и таких, что для любого xиз отрезка [a; b]выполняется неравенство g(x) ≤ f(x), вычисляется по формуле