Презентация на тему "Математический анализ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вопросы ГАК

  Дисциплина: математический анализ Направление: 010100 – Математика Специализация: 010106 – дифференциальные уравнения 2012-2013 учебный год (МО -08)

• 
  Слайд 2
  

  1. Определение предела функции одной переменной в точке.Арифметические свойства предела

  Определение по Гейне (на языке последовательностей) Определение по Коши (на языке «») Арифметические свойства предела  

• 
  Слайд 3

  2. Теорема об эквивалентности двух определений предела функции

  Теорема. Из определения предела функции в точке по Гейне следует определение предела функции в точке по Коши. И наоборот. Доказательство. От противного. Получили противоречие.  

• 
  Слайд 4

  3. Критерий Коши существования предела функции

  Критерий Коши. Доказательство. необходимость  

• 
  Слайд 5
  

  4. Определение непрерывности функции одной переменной в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями

  Определение по Гейне (на языке последовательностей) Определение по Коши (на языке «») Арифметические действия над непрерывными функциями  

• 
  Слайд 6
  

  5. Теорема об обращении в нуль непрерывной функции на отрезке (формулировка). Теорема о промежуточном значении непрерывной функции на отрезке

  Теорема. Теорема.  

• 
  Слайд 7

  6. Теорема о непрерывности дифференцируемой функцииоднойпеременной

  Теорема.Пустьдифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке. Доказательство.  

• 
  Слайд 8
  

  7. Теорема Ферма и теорема Ролля о дифференцируемой функции на отрезке (формулировка и геометрический смысл)

  Теорема Ферма. – точка экстремума Теорема Ролля.  

• 
  Слайд 9

  8. Определённый интеграл и его свойства

  Свойства. Аддитивность Линейность Монотонность  

• 
  Слайд 10

  9. Теорема об интегрируемости непрерывной функции

  Теорема. Непрерывная на отрезке функция интегрируема на этом отрезке. Доказательство. ,  

• 
  Слайд 11

  10. Критерий Коши сходимости числового ряда

  Теорема Доказательство. Необходимость  

• 
  Слайд 12

  11. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда

  Теорема сходится равномерно непрерывна на Доказательство.  

• 
  Слайд 13

  12. Формула Грина

  Теорема. Доказательство.  

• 
  Слайд 14

  13. Теорема о среднем

  Теорема. Доказательство.  

• 
  Слайд 15

  14. Формула Тейлора

  Линейное приближение Квадратичное приближение n - е приближение  

• 
  Слайд 16

  14. Формула Ньютона-Лейбница

  Теорема. Доказательство.  

• 
  Слайд 17

  Задачи ГАК

  Дисциплина: математический анализ Направление: 010100 – Математика Специализация: 010106 – дифференциальные уравнения 2012-2013 учебный год (МО -08)

• 
  Слайд 18

  Задача 1.

  Вычислить . Ответ. 1.  

• 
  Слайд 19

  Задача 2.

  Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми . Ответ. 4,5.  

• 
  Слайд 20

  Задача 3.

  Найти длину дуги кривой . Ответ. .  

• 
  Слайд 21

  Задача 4.

  Исследовать на сходимость числовой ряд . Ответ. Ряд расходится.  

• 
  Слайд 22

  Задача 5.

  Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Ответ. .  

• 
  Слайд 23

  Задача 6.

  Вычислить объём шара радиуса R. Ответ. .  

• 
  Слайд 24

  Задача 7.

  С помощью формулы Тейлора приближённо вычислить с точностью до . Ответ.1,06.